最短距離（円錐）

質問

半径３、母線９の円錐があります。そこで、円周上からどこか一点点を取り、そこをAとする。
そして、点Ａから円錐の側面に沿って、１周するようにひもをかけます。
このひもが最も短くなるときの長さを求める問題なんですが、答え見ても納得できません。（答え＝９√３）
なんで√が出てくるのか？また、これでどうして角度が求められるのか？（問題にはないですが）
なんだかわからない状態です。
これは、また新しい公式を使うのでしょうか？それか、様々な単元の公式を使っていくのでしょうか？
この単元を苦手にしたくないので、教えてください。

回答No.3

arukamun · ベストアンサー

最短距離は立体から平面図への展開をする事
これが鉄則です。
円錐なので、展開図は１通りになるので、それほど難しくありませんね。

半径が３、母線が９という事は
底面の円周は６π
母線が９なので、
展開される扇形の元の円の円周は１８π
よって、扇形の頂角の角度は
３６０°×６π／１８π＝１２０°
頂角が１２０°の二等辺三角形の他の角は
（１８０°－１２０°）÷２＝３０°
頂角から垂線の足をおろして、２個の直角三角形として見ると、
それぞれの角が３０°、６０°、９０°
辺の長さの比が１：２：√３
のよく見る三角形です。

ここまで書けば解りますか？

回答No.2

doraichi1964

学校を出たのが２０年位前なので断言はできませんが、確か一度展開図を描いてみるんじゃないですか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そして、その展開図上で最短距離を求めたい２点間を直線で結び、その距離を求めるんだと思います。

回答No.1

kony0

ヒントは「側面の展開図上を一直線」。