数学の問題の解き方を教えてください！！

質問

母線の長さが6cm、底面の直径が2cmの円錐の底面の円周上のある点から、側面にそって1周して元の点にもどってくるように最短の長さのひもをかけます。ひもの長さが何cmになるか求めなさい。

という問題なんです。
頑張って考えたんですが、わかりません><
答えは6cmらしいんですけど、なぜそうなるのかがわからなくて…
ぜひ、教えてください！！

回答No.3

ferien · ベストアンサー

母線の長さが6cm、底面の直径が2cmの円錐の底面の円周上のある点から、側面にそって1周して元の点にもどってくるように最短の長さのひもをかけます。
>ひもの長さが何cmになるか求めなさい。

側面の扇形の中心角を求めます。扇形の弧の長さ＝底面の円周の長さで、
弧の長さと中心角の大きさは比例するから、
３６０度×底面の円周の長さ／母線を半径とする円周の長さ
＝３６０度×底面の半径／母線
３６０×（１／６）＝６０度

半径６ｃｍ、中心角６０度の扇形の図を描けば答えが求められますが、
一応計算で答えを出します。
円錐の底面の円周上のある点から、側面にそって1周して元の点にもどってくるように
ひもをかけます。から、
最短のひもの長さは、扇形の弦の長さになります。それをｘとおきます。
扇形の図から、余弦定理より、
ｘ^2＝６^2＋６^2－２×６×６×ｃｏｓ６０度
　　＝３６＋３６－２×６×６×（１／２）
　　＝３６
よって、ｘ＝６
最短のひもの長さは６ｃｍ　です。

回答No.2

MarcoRossiItaly

参考URLを見てください。

60°などの特別な角度ではない場合は、三角関数の表とか電卓とか表計算ソフトで、角度に応じた線分の長さを求める必要があります。

参考URL：

http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2010/03/2002-be4a.html

回答No.1

Tacosan

てんかいず