円錐を紙で正確に作りたいのですが・・・

質問

紙で正確な大きさを計算して円錐を作りたいです。

出来上がりの大きさとして分かっていることは底面の半径が１０ｃｍであることです。
展開図はわかりますがどうやったらいいのかが分からず悩んでいます。
底は無くていいのですが・・・
母線や角度をどうしたらいいでしょうか？
角度は決まりがなければ勝手に好きなように決めていいのでしょうか？

数学がまったく分かりません。分かりやすいように説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします

回答No.5

debukuro · ベストアンサー

底面の半径よりも大きい半径の円を描きます
その円に半径線を引きます
半径が１０CMの円周を求めます
先ほどの円周上に半径が１０ｃｍの円の円周に等しい長さの弧を半径線上からとります
その点と中心を直線で結ぶと扇形ができます
その扇形を切り取って円錐形に丸めればいいです

回答No.4

arrysthmia

続き：

θ が有理数の場合に、
θ°が作図できるか？というのは、
θ の分母を n として
正 n 角形が作図できるか？というのと
同じ問題です。

これは、n を素因数分解したときに、
奇数の素因数はフェルマー素数のみで、
しかも重複しない　…場合のみ可能です。
ガウスが、子供の頃、示したんでしたね。

分度器を使ってよいなら、
Lθ = 10×360 だけで終わりですよ。

回答No.3

gohtraw

円錐の展開図は円と扇形を組み合わせたものになります。円が底、扇形がトンガリ帽子の部分になりますね。ここで、底の円周と、扇形の弧（曲線の部分）は同じ長さでないとぴったり合わないことになります。
例えば扇形の半径を２０ｃｍにした場合、半径が底の２倍なので扇形の中心角は底の二分の一、つまり３６０÷２＝１８０°にする必要があります。つまり半径２０ｃｍの半円ですね。
　これ以外の場合も同様で、扇形の半径が３０ｃｍであれば中心角は１２０°になります。

回答No.2

kanbanyasa

π×半径の二乗＝底辺の面積
π＝約3.14
2πr＝円周の長さ

そんな難しいことが面倒でしたら、20センチ程度の半径でコンバスで円を描いて、
円を切り抜き、円のふちを丸めて、直径が20センチのところでハサミで切れば完成です。

のりしろを考えて、調整してください。

紙を使用するのてするのですから、10分の一とか100分の一とかの正確な作品にはなりません。
もつとも金属加工でも、1000分台ですと、多少の手直しが必要です。

回答No.1

arrysthmia

作りたい形が決まっていないのでは、どうしようもないです。
底円だけ決めても、高さは勝手に採れますからね。

母線を L cm、側面の展開図上の中心角を θ°とすると、
Lθ = 10×360 の関係がありますが、
これを満たすように L,θ を適当に決めたとしても、
そのような θ が「正確に」作図できるかというと…
ガウスにでも訊くしか。