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2問、倍の数（中学入試）解説をお願いします
１、姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。姉が妹に4枚あげたので姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか？ ２、姉は妹の6倍の貯金がありました。姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになりました。はじめ、姉の貯金は何円でしたか。解答解説を読んでもよくわかりません。どうぞ、よろしくお願いします。
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そろそろ自動的に締め切られると思いますが、未だ自主的に締め切られていないということは、理解できていないということでしょうか。 失礼ながら、寄せられた回答はどれも非常に長いので、ダメ元で簡潔にまとめてみました。 とにかく、比というものを理解すれば、あとは簡単です。 1 姉が妹に4枚あげた後でも、合計66枚は変わらず、姉の枚数は妹の枚数の2倍なので、 姉の枚数：妹の枚数=2：1 よって、全体の枚数を2+1=3としたときの姉の枚数は、全体の2/3 これから、姉が妹に4枚あげた後の姉の枚数は、66*2/3=44枚 以上から、姉が妹に4枚あげる前の姉の枚数は、44+4=48枚 2 姉は妹の6倍の貯金があったので、 姉の貯金：妹の貯金=6：1 よって、全体の貯金を6+1=7とする 姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになったので、 姉の貯金：妹の貯金=3.5：3.5（全体の貯金が7だから） これから、姉の減った分（姉が妹にあげた分）は6-3.5=2.5 これが750円であるから、はじめの姉の貯金は、 750/2.5*6=1800円
> １、姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。姉が妹に4枚あげたので姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか？ 文章を文に分けて番号を振り、問題が何を言っているのか考えてみます。 01：姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。 姉妹合わせて66枚のシールを持っています。最後まで読むと分かりますが、どうやら二人合わせて66枚というのは変わらないようです。姉妹以外に人からシールを貰ったり、あげたりはしないということです。 02：姉が妹に4枚あげたので 文の途中ですが、ここでいったん切ってみます。姉から妹に4枚渡したわけですね。姉は4枚減り、妹は4枚増えた。 03：姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。 02の結果、姉の枚数は妹の2倍になったわけですが、姉が妹の2人分持っていると考えることもできます。そうすると、2+1＝3ですから、シールの枚数は妹の3人分です。 04：はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか？ これが問題ですね。「はじめ」ということは、03の状態を聞いているのではなく、そこから遡って、03と02を行う前に、姉が何枚持っていたかを解く必要があります。こういうときは、文章を逆順に追っていくと解きやすいことが多いです。 03ではシール全部の枚数は妹の3人分だと分かりました。01の全部で66枚というのは、03でも有効です。ということは、03で妹の持っているシールの枚数は、 66÷3＝22[枚] ということになります。このとき、姉は66枚のうち妹の22枚以外を持っていますから、 66－22＝44[枚] 持っていることになります。別の解き方として、03では姉は妹の2倍持っていることから、 22×2＝44[枚] と解いてもよいです。03では「姉：44枚、妹：22枚」と分かりました。02を考えると、姉は妹に4枚渡したのですから、02のときは、03のときより姉は4枚多く持っていることになります。 44＋4＝48[枚] これが最初の状態です。最初に、姉は48枚持っています。妹は18枚ですね。確かめておきましょう。 01：姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。 48＋18＝66枚ですから、合っています。 02：姉が妹に4枚あげたので 姉は、48－4＝44[枚]、妹は18＋4＝22[枚]に変わったことになります。 03：姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。 44÷22＝2 確かに2倍になっています。 > ２、姉は妹の6倍の貯金がありました。姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになりました。はじめ、姉の貯金は何円でしたか。 １と同じようにやってみます。 01：姉は妹の6倍の貯金がありました。 姉は妹の6人分の貯金がありますから、姉と妹を合わせて、妹の7人分（←6+1＝7）の貯金があることになります。これも、問題の最後まで読んでみると、姉と妹の合計は変わらないようです。 02：姉が妹に750円あげたところ、 姉が750円減り、妹は750円増えています。 03：二人の貯金は同じになりました。 すると、姉と妹が同額になったわけですね。 04：はじめ、姉の貯金は何円でしたか。 これが問題です。 貯金全額は妹の01での貯金の7倍なのでした。03で姉と妹が同額ということは、7÷2＝3.5ですから、03のときに、姉も妹も、01での妹の3.5人分の貯金があります。 妹は最初より3.5－1＝2.5人分増えています。姉は2.5人分減っています。この増えたり減ったりした額が、02で姉が妹に渡した750円になります。 750÷2.5＝300[円] これが妹が最初（01）に持っていた貯金です。01では姉は妹の6倍ですから、 300×6＝1800[円] になります。最初に姉は1800円、妹は300円持っていたことになります。確かめてみましょう。 01：姉は妹の6倍の貯金がありました。 1800÷6＝300[円]ですから、合っています。 02：姉が妹に750円あげたところ、 姉は、1800－750＝1050円、妹は、300＋750＝1050円になりました。 03：二人の貯金は同じになりました。 確かに二人の貯金は同じになっています。
（２）はじめの姉の貯金を、あ円とします。妹の貯金は、い円とします。 姉は妹の６倍の貯金があったそうです。つまり、姉は妹よりも多い貯金をもっています。だから式をつくると、 あ＝６×い となります。 姉が妹に７５０円あげた→姉の貯金は７５０円少なくなり、妹の貯金は７５０円多くなったということになります。だから、（あー７５０）＝（い＋７５０）となります。これをときます。※ あー７５０＝い＋７５０ （ここで、あ＝？の形にしてみようと考えます。そのためには －７５０がじゃまですね。だから、左と右に、同じ数をたしてみます。７５０をたしてみましょう。） （あー７５０）＋７５０＝（い＋７５０）＋７５０なので、 あ＝い＋１５００です。 ２つの あ＝？ がそろいましたね。おなじ あ なので＝でつなげてみましょう。 ６×い＝い＋１５００ （い、はまとめてしまいたいですね。左と右から、い、を引いてみましょう。） ６×いーい＝いーい＋１５００（これで、右から、い、が消えました） ５×い＝１５００ い＝３００ これではじめの妹の貯金がでました。３００円ですね。 これをあ＝６×いに代入します。 あ＝６×い あ＝６×３００ あ＝１８００ これで、はじめの姉の貯金が分かりました。姉の貯金は１８００円でした。 ※の部分から、直接、あ＝６×いを代入してしまってもかまいません。 本当は、あ、や、いを使わずに、文字を使います。ｘとかｙとかを使い、このようにします。 はじめの姉が持っていた貯金をｘ円、妹が持っていた貯金をｙ円とします。 ｘ＝６ｙ・・・(1) （ｘ－７５０）＝（ｙ＋７５０）・・・(2) (2)を整理すると、ｘ＝ｙ＋１５００・・・(3) (1)と(3)は等しいから、６ｙ＝ｙ＋１５００ これを解いて、５ｙ＝１５００、ｙ＝３００・・・(4) (4)を(1)に代入して、ｘ＝６×３００＝１８００ よって、はじめに姉が持っていた貯金は１８００円である。 となります。
（１）はじめにもっていた姉の枚数をあ、妹の枚数をいとします。 姉と妹ふたりで66枚 →あ＋い＝６６ 姉が妹に4枚あげた→姉ははじめの枚数から、4枚少なくなり、妹は4枚多くなった。と考えましょう。 （あー４）＝２×（い＋４）となります。これをとくと、 あー４＝２×い＋８（ここで左と右に同じ数をたします。４をたしてみましょう。） あ＝２×い＋８＋４ あ＝２×い＋１２ となります。 これをあ＋い＝６６にあてはめます。”あ”の代わりに、（２×い＋１２）を入れるので、これを代入といいます。 （２×い＋１２）＋い＝６６ が出てきます。これをときます。 ２×い＋１２＋い＝６６ ３×い＋１２＝６６ （ここで左と右から同じ数をひきます。１２をひいてみます。） ３×い＝５４（左と右を３でわります） い＝１８ これでいが出ました。妹がはじめにもっていた枚数は１８枚です。 あ＝２×い＋１２ に 代入します。 あ＝２×１８＋１２＝４８枚 これで、姉のはじめに持っていた枚数も分かりました。４８枚です。 中学ではこれを連立方程式と呼びますが、なんということもなかったと思います。 これを使わないのであれば、こうします。表を書いてみます。 姉と妹合わせて６６枚です。また、姉は４枚妹にあげたときに２倍になるというので、姉と妹に８枚の差をとり、表を書いていきます。２倍になったところが、姉が４枚少なく、妹が４枚多く持った枚数ということになります。最初の表をつくるための条件がメンドウですが、表を書くのは１枚ずつ変わっていくので楽だと思います。 姉が４枚少なくなった：６２ ６１ ６０ ５９ ５８・・・４８ ４７ ４６ ４５ ４４ ４３ 妹が４枚おおくなった： ４ ５ ６ ７ ８・・・１８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ 姉が４４枚の時に、妹が２２枚となって、ちょうど２倍です。 だから、はじめの枚数は、姉が４８枚、妹が１８枚です。 とりあえずここで切ってみます。
お礼
さっそくの回答ありがとうございました。
補足
すみません、これを線分図で書くとどう書けばいいでしょうか