中学受験・割合と比です

質問

50円硬貨と100円硬貨の2種類を使って、合計金額2625円にするのに、50円硬貨の枚数に2を加えた数を100円硬貨の枚数の5/3倍にしたいと思います。それぞれ何枚使えばよいでしょう。

100円硬貨の枚数の5/3倍から2枚をひいた数が50円硬貨の枚数
100円硬貨は3の倍数だから
100円硬貨の枚数　　３　６　９・・・
50円硬貨の枚数　　３　８　１３・・・
と解説にかいてありましたが、どうして100円硬貨は3の倍数と
考えるのでしょうか？
あと450円から550円ずつ増やしていき、数列で解いていくみたいなのですが・・・
この頭の悪い小学5年の私にすご～くわかりやすく教えてほしいのですが。　　ちなみに答えは100円硬貨---15枚　　50円硬貨---23枚です。
よろしくお願いします。

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

こういう問題や動物、人の数などの問題は答えが整数と考えていいですから
５／３とか３：５とか書かれていれば３の倍数、５の倍数と考えるようにしましょう。
今の場合は１００円の５／３から２を引くと２６５０円ですから１００円玉は３の倍数です。
（５０円玉は５の倍数から２引いてますので何の倍数かは分かりません)
次に表を書いて条件に合うように数字を変えていくと合計がどう変わっていくかを
書き出すのは結構使える方法です。(割合の問題とか鶴亀算とか)
この場合は

１００円　３枚　　６枚　　９枚・・・
５０円　　３枚　　８枚　１３枚・・・
合計　４５０円１０００円１５５０円・・・

確かに５５０円ずつ増えます。このまま表を書いていってもいいですし、

２６５０－４５０＝２２００
２２００÷５５０＝４
３＋４×３＝１５枚
１５×５／３－２＝２３枚

と計算でも分かります。

ところでこの問題は次のように考えても解けます。
５０円玉が１００円玉の５／３から２枚引いて合計が２６５０円ということは
２枚引かなければ２７５０円。
１００円玉って５０円玉２枚に両替できる。ということは

１００円玉：５０円玉＝３：５　　で２７５０円
両替した５０円玉：元から５０円玉＝６：５　　で２７５０円

２７５０÷（６＋５）×６＝１５００

両替した５０円玉の金額は１５００円。ということは両替した５０円玉は３０枚、
１００円玉なら１５枚。
色々考えてみるのも面白いですよ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

ht1914

１００円玉の数が３，６，９，・・・と順番にやるのは大変だと思います。
１００円玉は最大でも２６枚です。半分使うと１３枚です。
５０円玉の枚数は１００円玉の枚数の５／３たす２ですから１００円玉の枚数より多いです。でも２倍以下で２倍に近いです。これに付け足すとすると１００円玉を１枚減らせば５０円玉は２枚増えるということです。５０円玉の枚数が１００円玉の枚数の２倍あれば同じ金額です。
１００円玉は１３枚以上です。２０枚以下という予想も付きます。
無理に難しい条件式を出してピッタリした数字を求めようと思うと時間がかかります。ある程度しぼってから一つずつ調べれば速いでしょう。これだけ分かると考える場合がどんと少なくなります。
１３以上、２０以下で３の倍数は１５，１８だけです。
この中から条件に合うものを探すと良いでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

zk43

100円硬貨の枚数が3の倍数なのは、No1の方も書いてますが、
硬貨の枚数は整数なので、100円硬貨の枚数の5/3倍が整数にならなくて
はならないからですね。
100円硬貨の枚数が2枚とかすると50円硬貨の枚数は2×5/3-2=4/3枚なん
ておかしいですね。
小学生なら連立方程式は無しにして、100円硬貨の枚数を3,6,9,…枚
にして、それぞれのときの50円硬貨の枚数を求めて、合計金額で条件
に合うところを探せば良いでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

zk43

100円硬貨と50円硬貨では2625円はできませんが、消費税込ですか？

補足

すいません・・・　合計金額2650円の間違いです。
申し訳ないです。

回答No.1

m31s15

こんにちは。数学が得意な中３です。解説してあげましょう。

＜なぜ100円硬貨を3の倍数と考えるのか＞
解説…100円硬貨の枚数の5/3倍＝枚数×5/3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝枚数×5÷3
百円硬貨の枚数は、整数でしか表せません。（1,2枚とかあり得ないでしょう？）ですから、最後に3で割っているということは、3で割り切れるということです。すなわち、百円硬貨の枚数は3の倍数でしか考えられないということです。

お礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。
私も中学生になったら、何か得意なことで、教えられる人になりたいです。