中学の入試問題です、解説願います

質問

ある私立中学の入試問題です、解答のみで解説がないので理解できずに困ってます。
どうか解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

≪問題≫
AくんとBくんはいくつか碁石を持っています。
じゃんけんをして勝ったら碁石が３個増え、負けたら碁石が１個減り、
あいこならば２人とも２個ずつ増えるとします。
３０回じゃんけんをして、Aくんは４５個増え、Bくんは２５個増える時、
Aくんは何回勝ちましたか？

≪答え≫
１５回

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

でも、算数でも解かないといけませんよね

（１）もし、30回 全部 引き分けたら
　　　Ａくんも Ｂくんも 2個ずつ貰えるので、
　　　２人 合わせて 2 × 2 × 30 ＝ 120 個になっているはずです
　　　しかし、今回は に人合わせて 45 ＋ 25 ＝ 70 しかありません
　　　引き算した 50 は Ａくんか Ｂくんが勝った回数を表します
　　　Ａくんか Ｂ くんどちらかが勝つと、
　　　増える碁石は ３－ １ ＝ ２個しかないので、４個との差は２個
　　　50 ÷ 2 ＝ 25 が、Ａ くんか B くん、どちらかが勝った回数です
　　　したがって、引き分けたのは　30 － 25 ＝ 5回です

　　　引き分けを除くと、25 回 じゃんけんをして、
　　　Aくんは 45 － 10 ＝ 35個
　　　Bくんは 25 － 10 ＝ 15個
　　　増えたことになります

　　　その 25回 全部 Aくんが勝っていたら、
　　　Aくんは 3 × 25 ＝ 75個 増えているはずですので、
　　　その差は 40個 です
　　　１回 負けると、貰えるはずの ３個がなくなり、さらに １個減る
　　　ので、計 ４個 少なくなります
　　　したがって、負けたのは 40 ÷ 4 ＝ 10回
　　　勝ったのは 25 － 10 ＝ 15 回です

【答え】A君が勝ったのは 15回

お礼

すみません、こちらにまとめてお礼を付けさせて頂きます。
連立方程式はちょっと・・・と思っていたところに、実に分かりやすい解説を加えて下さってありがとうございました。
やはり中学受験生が解くにはこちらの解説の解き方で教えて頂くとすんなり理解できます。
勝ちと負けだけの問題なら何度か解いたようなんですが、「あいこ」があるので解けなかったようです。
スッキリしました、いつも本当にありがとうございます。

回答No.4

shuu_01

あ、No.2 さんと同じ考えて解いちゃったけど、カンニングでないよ

回答No.2

Tacosan

・まず引き分けの回数を出す
・つぎに Aくんの勝った回数を出す

回答No.1

shuu_01

代数を使うのが一般的でしょう

Aくんの勝ちを x回、引き分けを y回、負けを z回とすると

x ＋ y + z ＝ 30

3x ＋ 2y － z ＝ 45

3z ＋ 2y － x ＝ 25

上記の連立方程式を解いて

x ＝ 15、y ＝ 5、z ＝ 10

【答え】 Aくんの勝ちは １５回