連立方程式お願いします。

質問

姉と妹は２人でお金を出しあい、800円の本を買った。
姉は持っていたお金の2／5を、妹は持っていたお金の1／3を出したら、
姉の残金は妹の残金の２倍より100円多くなった。
はじめに姉と妹が持っていた金額をそれぞれ求めよ。

という問題です。
姉が持っていた金額をx、妹が持っていた金額をyとして

2／5x＋1／3y＝800
まではわかったのですが
そのあとがわかりません(＞＜)

残金…
3／5x＝2／3y × 2 ＋100
でいいでしょうか？

わからないので解説よろしくお願いしますm(._.)m

回答No.3

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

問題の解釈と連立方程式はOK！だとおもいますよ。

　　　　　2／5x＋1／3y＝800　　　両辺に　１５　をかけて　　　　　　　

　　　　　６X　＋　５Y　＝　１２０００　　

　　　　　X　＝　２０００　－　５／６Y　・・・(1)

　　　　　3／5x　＝　2／3y × 2 ＋100 　両辺に　１５　をかけて　

　　　　　９X　＝　２０Y　＋　１５００　・・・(2)

(2)の式に　(1)を代入して

　　　　　９（２０００　－　５／６Y）　＝　２０Y　＋　１５００

　　　　　１８０００　－　４５／６Y　＝　２０Y　＋　１５００

　　　　　６（１８０００　－　４５／６Y）　＝　６（２０Y　＋　１５００）

　　　　　１０８０００　－　４５Y　＝　１２０Y　＋　９０００

　　　　　－１６５Y　＝　９０００　－　１０８０００

　　　　　　１６５Y　＝　９９０００

　　　　　　３３Y　＝　１９８００

　　　　　　１１Y　＝　６６００

　　　　　　Y　＝　６００　　　　　これを(1)に代入して

　　　　　X　＝　２０００　－　５／６（６００）　

　　　　　X　＝　２０００　－　５００

　　　　　X　＝　１５００

　　　　答え　姉１５００円、妹６００円

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

計算ミスがあったので確認できて良かったですo(__)o

回答No.2

info22_

>(2／5)x＋(1／3)y＝800

と括弧をつけて書きましょう！

>残金…
>(3／5)x＝(2／3)y × 2 ＋100
>でいいでしょうか？
良いでしょう！

こういうところでの分数の書き方を覚えて下さい。
3/5x
と書くと正しい式が
3/(5x)
(3/5)x , 3x/5
のどちらなのか、はっきりせず、正しく伝わりません。

お礼

ありがとうございました。
はい！他の方からもありましたように書き方気をつけます。
見にくくて失礼しました。

回答No.1

asuncion

おそらく正しいと思います。計算を続けてみてはどうでしょうか。

なお、xやyが分子に来ていることを明確にするという意味では、
2x/5
2y/3
のように書く方がいいかもしれません。
/
の左側はすべて分子、右側はすべて分母、という方がわかりやすいのではないかと思います。

お礼

ありがとうございました。
解けました！

以後、書き方に気をつけます。
ご指摘ありがとうございましたo(__)o