和

質問

Σ[n=1,100](1/Σ[k=1,n]k)

この式の答えの導き方を教えて下さい。
ちなみに、参考書によると答えは200/101です。
詳しい解説お願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞Σ[k=1,n]k=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/Σ[k=1,n]k=2/{n(n+1)}=2/n-2/(n+1)だから
Σ[n=1,100](1/Σ[k=1,n]k)
=Σ[n=1,100]{2/n-2/(n+1)}
={2/1-2/2}+{2/2-2/3}+{2/3-2/4}+...+{2/100-2/101}
=2/1-2/101=202/101-2/101=200/101

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

f272

=Σ[n=1,100](1/Σ[k=1,n]k)
=Σ[n=1,100](2/(n(n+1))) （公式を使った）
=Σ[n=1,100](2(1/n-1/(n+1)))　（部分分数に分けた）
=2(1-1/101)　（n=1とn=100の半分だけ残る）
=200/101　（計算した）

お礼

詳しい解説ありがとうございます。