数列の和 Σ k について

質問

数列の和を表すΣ記号の下にあるkですが、k=3などのとき、式を変形させk=1にするかとはできるのでしょうか？

例 Σ[k=3,8](k-5)^2=Σ[k=1,6](k-3)^2 ????

よろしくお願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

>例 Σ[k=3,8](k-5)^2=Σ[k=1,6](k-3)^2 ????　　　　　　（*）

合ってます。

一般論は

Σ[k=m,n]f(k)=Σ[k=m-p,n-p]f(k+p)

です。これはkを実際に入れていけばすぐ納得するでしょう。

（*）の場合は

m=3,n=8,p=2,f(k)=(k-5)^2

です。したがって

Σ[k=3,8]f(k)=Σ[k=1,6](k+2-5)^2=Σ[k=1,6](k-3)^2

お礼

遅くなり、申し訳ないです。
回答ありがとうございました。とても分かりやすかったです。これからもよろしくお願いします。