締切済み 等比数列の和 2007/05/28 20:09 S=[2{1-(1/√2)^n}]/{1-(1/√2)} 上の等比数列の和の式は何処まで求めれば、 いいんでしょうか? 解答例をおしえていただけますか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 noname#69788 2007/05/28 20:18 回答No.1 nまで求めればいいのです。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 等比数列の和 初項=2、公比=1/√2 の等比数列の和は S=[2{1-(1/√2)^n}]/{1-(1/√2)} となりますよね。 ここから何処まで式を簡単にすればいいんでしょうか? 解答例をおしえていただけますか? 等比数列の和について 簡単な質問ですみません。 等比数列の和の公式で、たとえばある等比数列の和をSとして公比をrとしたとき等比数列の和Sに公比を掛けて差(S-rS)をとるのですか? なぜ差をとると等比数列の和になるのですか?公式を覚えてしまえば簡単なのですが・・・ すみませんがよろしくおねがいします。 等比数列の和の公式の求め方について。 等比数列の和の公式を導くときに、 S_nに公比rを掛けて、S_n-rS_nを計算して、等比数列の和の公式を導きますよね。 それってなぜなのでしょうか? 普通、和を求めなさいって言われたら、前から順番に足します。 S_nにr倍して、S_n-rS_nをする方法なんて考えつきません。 回答よろしくお願いします。 等比数列の和 等比数列の和 等比数列a,3a^2,9a^3,・・・・・・・の初項から第n項までの和Snを求めよ。ただし、anot=0とする。 教えてほしいところ なぜ、anot=0なんていう条件を付けているんですか?? 等比数列の和の問題です。 ある等比数列の初項から第n項までの和をS1、第(n+1)項から第2n項までの和をS2、第(2n+1)項から第3n項までの和をS3とするとき、 (S2)^2=S1・S3であることを示せ。 初項と公比を文字で表して和を出そうとしてみたりしましたが、どうにもうまくいかず悩んでいます。 なるべく詳しく教えていただけると助かります;; よろしくお願いします。 等比数列の和 等比数列の和の公式について教えてください。 等比数列の和を以下の公式で学びましたが公式の意味が理解できません。 初項×((1-公比n乗)/(1-公比)) まず、分母の「1-公比」(1から公比を引いた値)は何を指しているのでしょうか? また「1-公比n乗」を「1-公比」で割った結果は何を指しているのでしょうか? ネットでも調べましたが理解できず、どうしてこのような公式なのかをわかりやすく教えて頂けないでしょうか? 等比数列 ある数列の和の第n項までの和をSnとするとき、数列S1,S2・・・Snが等比数列をなすという。はじめの数列は等比数列といえるか。という問題なのですが、はじめの数列を{an}とすればa1=S1=a n≧2のとき an=ar^(n-1)-ar^(n-2)=ar^n-2(r-1) まではわかりますが、この先どのように証明していけばよいのか分かりません。 等比数列だからan=ar^(n-1)の形にもっていかなければいけないと思うのですがどのようにもっていけばよいのでしょうか?ご教示をお願いいたします。 数列;無限等比級数の和の応用(?)問題 お世話になっております。 当方大学生ですが、高校生レベルの問題です。 ただし、答えがあるとは限りません。 等差数列と等比数列の積でできた数列の和を求める問題はよくありますよね(下式)。 S_n=Σ_[k=1~n] { k * (1/2)^k } これは等比数列の和の公式を導くときのように公比をかけたものrS_nを考えれば、ただの等比数列の和に帰着します。 ここからがしつもんですが、では、 調和数列と等比数列の積でできた数列の和は求めることができるでしょうか(下式)? S_n=Σ_[k=1~n] { (1/k) * (1/2)^k } またその無限級数はどうでしょう?上のS_nは収束しそうですが、 その値は求まるでしょうか?あるいは√やe, piで表せない無理数となってしまうのでしょうか? 詳しい方、自信のある方、どうか、よろしくお願いいたします。 等比数列の和の求め方 等比数列の問題です 第10項が6、第15項が192の等比数列がある。 その公比は2で 第9項から第16項までの和を求めよ 和の求め方を教えてください お願いします 等比数列の和について 初項2、公比5、末項1250 のような等比数列Anの和Sを求めよ。という問題が分かりません。 これに使える公式などあれば教えてほしいです! 等比数列の和 等差数列の和の場合・・・ (初項+末項)×項数/2 ですが。このような書き方の等比数列の和の場合を教えて下さい。 等比数列の問題です 明日テストなのですが、等比数列で困っています。 【問】 等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。 S10=5 S20=20 のとき、S30を求めよ。 というもので、公差をdと置いて、 d^10=3 までは求まりましたが、そこから先がわかりません。 お願いします! 等比数列 http://uploda.cc/img/img50b0f7de1c8f8.jpg 上の問題で解答は15になっているのですが、16の間違いではないでしょうか? 第n項までの等比数列の和は 2-(1/2)^(n-1) これと2との差は(1/2)^(n-1)より (1/2)^(n-1)<1/10^4 これを解くとn>15.2 になり、n=16だと思うのですが。 等比数列の和 次の等比数列で、指定されたものを求めよ 1,初項が5、公比が2、初項から第n項までの和が315のときn 答えがn=6になるのですが 途中計算が省略されており n=6になったのかが分かりません。 良ければ途中計算を教えてください。 お願いします。 数列の逆数の和 初項1 公比2 項数n の等比数列の逆数の和を表したいのですが、 単純に (1-1/2^n)/(1-1/2) = 2(1-1/2^n) とおいただけでは このあとにする計算ができないのです 解答にはなぜか (2^n-1)/(2^(n-1))となっていました。まったくわかりません・・ 等比数列 「2と54の間に2個の実数を入れて、それらが等比数列となるようにしたい。間に入れる実数を求めよ。」 この解答例は、この数列の第2項をα、公比をrとおいて、2,α,αr,54が等比数列になることから導いていました。 私は単に公比をrとおいて、2,2r,2r^2,54が等比数列になることから導きました。 どちらも結果は6と18でした。 答えは合ってましたが、私のやり方は数学的には合っているのでしょうか。 等比数列の和 等比数列の和の公式の使い方が分かりません。 ファイナンス論で割引現在価値の勉強の際に、等比数列の和の公式を使用します。 下記の例題の場合で、5年目の割引現在価値の和215,606円を等比数列の和の公式によって導き出すとき、計算式のプロセスはどのようになるのでしょうか? 等比数列の和の公式を暗記したものの、どう使えば分かりません、、、。 —————————————————- 1年目 収入50,000円 割引現在価値50,000円、割引現在価値の和50,000円 2年目 収入50,000円 割引現在価値46,296円、割引現在価値の和96,296円 3年目 収入50,000円 割引現在価値42,867円、割引現在価値の和139,163円 4年目 収入50,000円 割引現在価値39,692円、割引現在価値の和178,855円 5年目 収入50,000円 割引現在価値36,751円、割引現在価値の和215,606円 ・毎年初に50,000円の定額収入があるとする。 ・利子率が年率で8%のままで一定だとする。 ————————————————- 初項1、公比2の等比数列{bn}がある。 初項1、公比2の等比数列{bn}がある。 この数列の第n+1項から2n項までの和が4032となるときn=?である。 この問題の?の答えを求めたいのですが、 どうしても解答とあわないので、 やり方を教えてください。 (等差数列×等比数列)の和の求め方 数列{a_n}は初項1、公差2の等差数列、数列{b_n}は初項1、公比3の等比数列とする。このとき、Σ[k=1→n]{a_k}{b_k}を求めよ。という問題です。 解説では、{a_n}=2n-1、{b_n}=3^(n-1)で、S=Σ[k=1→n]{a_k}{b_k}とおき、Sと3Sを計算すると -2S= 1 + 2*3 + 2*3^2 +..........+ 2*3^(n-1) - (2n-1)*3^n =1 + { 2 * 3[3^(n-1)] / (3-1) } - (2n-1) * 3^n とありますが、1 + { 2 * 3[3^(n-1)] / (3-1) } - (2n-1) * 3^nは一体何を公式に当てはめて出したのでしょうか? Σベスト例題240等比数列の和の問題 等比数列の和の問題について質問です。 次男等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1)2、-4,8、-16、・・・・ この問題の解答で Sn=2{1-(-2)^n}/1-(-2) となるのはわかるのですが、そのあと =2-(-1)^n 2^n+1/3 となるのがわかりません。 ポイントを読んでみても前の解答でもよいが、後の解答の形で答えるのが望ましいと書いてあるだけでもうさっぱりです・・・ なのでなぜこうなるのかだれか教えてください 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど