数列の和

質問

高校時代に数学で数列というのを習ったので、数列の和に関する公式があるのかなと思って質問してます。私が出くわした数列が、
X*(1/1.1)^X という式で、Xは０から無限大まで動きます。このような数列の和を求めるには、どうやって行けばいいのでしょうか？ご教授ください。

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

S=1/a+2/a^2+3/a^3+…
とおきます。
(1/a)S=1/a^2+2/a^3+…
となるので、aの指数が同じところを対応させて、
(1-1/a)S=1/a+1/a^2+1/a^3+…=(1/a)/(1-1/a)
より、
S=a/(a-1)^2
となります。
ただし、収束する範囲として、|a|>1
等比数列の和は良いでしょうか？

お礼

大変ありがとうございます。これは、等比数列のはになるんですねぇ。やはり、数列であってるのでしょうか？とにかく、私が知りたかったところは理解できましたので、感謝しています。

回答No.1

info22

これだけでは数列になっていません。
数列の初項や一般項を定める定義がなされていません。
教科書を見直して、数列の所を見直してください。

お礼

ありがとうございます。数列ではないというはわかりました。しかし、私が知りたいのは、たとえば、1.1 = a と置き換え、X/(a^X), Xは0から無限大まで動く場合、（すなわち、0+1/a+2/x^2+3/x^3+....+k/a^k+...)のその和は、a/(a-1)^2で表せるそうです。ですが、この公式をどうやって導くのかということをお訪ねさせてもらってます。もし宜しければ、ご教授ください。