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またまたお願いします！！！
ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝－３のとき、 ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２の値・・・・・（答えは３４） もうひとつ！（すいません・・） ａ＋ｂ＝４，ａ＾２＋ｂ＾２＝１４のとき、 ａｂの値・・・・・（答えは１） すいません、またまた答えはわかってるんですが、展開の仕方がわからないんです（涙） 宜しくお願いします！！
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- misakiing
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a^2+ab+B^2をa+bとabであらわせればいいんですよね？？ とすると、 （a+b)^2を計算すると、a^2+b^2+2ab ・・・(1) 与式とおなじになるためには、(1)から、-abをひけばいいんですよね？ すると a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab となって、a+b=5、ab=-3を代入すると、 ５＾２ー（－３）＝２３ （答え）・・・２３ ２問目もおなじように考えると、 （a+b)^2-2ab=a^2+b^2 となりますよね？ そして、a+b=4,a^2+b^2=14を代入すると ４＾２－２ab＝１４ ２ab＝１６－１４ ＝２ ab＝１ （答え）・・・１ これでどうでしょう？ガンバッテください
- sankonorei
- ベストアンサー率27% (25/90)
a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab として完全平方の形に直して a+b=5,ab=-3 をそれぞれ代入して、 予式=5^2-(-3) =25+3 =28 ２問目 やはり完全平方を利用して (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 これに a^2+b^2=14 を代入して 2ab=2 ab=1 となります。 完全平方の形をマスターすれば、色々な場面で応用が効くようになります。頑張って下さい。
こんにちは！ 私なら、問題を見たら、「解と係数の関係」でせめます。 つまり、ａ＋ｂ＝５、ａｂ＝－３よりａ，ｂは ｘ＾２－５ｘ－３＝０の２解である。 よって、 ａ＾２－５ａ－３＝０ ｂ＾２－５ｂ－３＝０ が成り立つ この２式をたして、 ａ＾２＋ｂ＾２－５（ａ＋ｂ）－６＝０ ａ＾２＋ｂ＾２＝５（ａ＋ｂ）＋６ ＝５＊５＋６ ＝３１ したがって、 ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２＝３１＋（－３）＝２８ です 二つ目は、 ２ａｂ＝（ａ＋ｂ）＾２－（ａ＾２＋ｂ＾２） ＝１６－１４ ＝２ よって ａｂ＝１ このような問題を数多く練習していれば、変形は身につきますよ。
左辺にａ＋ｂ＝５，右辺の一番右にａｂ＝－３を代入するのです。 これより、 ２５＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2－３ ２８＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2 あれ？おかしいな・・・ 問題か答のどちらか、写し間違えてませんか？ 本当は、 ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２ （真ん中が－）では？ それなら３４になります。 この手の問題は、もちろんａ，ｂを連立して個別に代入してもいいのだけど、 対称式（式の係数が左右対称のもの）は、このように解きます。 ａ^2+ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ ａ^3+ｂ^3＝（ａ＋ｂ）^3－３ａｂ（ａ＋ｂ） この２つは重要ですから、覚えてしまいましょう。 もしも正しい問題がａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２ の値だとすると、 今の等式より、（足し算の順番を入れ替えるのがポイント） ａ^2+ｂ^2－ａｂ＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ－ａｂ＝（ａ＋ｂ）^2－３ａｂ＝２５＋９＝３４
- hero1000
- ベストアンサー率29% (114/390)
a+b=5、ab=-3のときのa^2+ab+b^2 a^2+ab+b^2 ＝ a^2+ab+b^2+ab-ab ＝ a^2+2ab+b^2-ab ここで展開の公式(x+y)^2＝x^2+2xy+y^2を思い出してみて下さい。 すると、 a^2+2ab+b^2-ab ＝ (a+b)^2 -ab これに a+b=5、ab=-3を代入すると、 5^2-(-3) ＝ 28 ・・・って、あれ？３４にはなりませんねぇ。 問題か答えが間違ってないですか？（って、えらい自信・・・（汗）） もう１つの方はsks4myさんの回答の通りです。
１問目も、sks4myさんが書いてくださった等式に代入するだけです。 （ａ＋ｂ）^2＝ａ^2+ａｂ+ｂ^2+ａｂだから・・・？ あとは書きませんよ！
- sks4my
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２問目 （ａ＋ｂ）~2＝ａ~2+２ａｂ+ｂ~2 （ａ＋ｂ）~2＝a~2+b~2+２ab ａ＋ｂ＝４，ａ＾２＋ｂ＾２＝１４を入れる ４~2＝１４＋２ａｂ １６＝１４＋２ａｂ ２＝２ａｂ ａｂ＝１ 数学なんて久しぶりに解いたので・・・細かい展開の表記の仕方は 違うかもしれません・・・。「２乗」って表記しづらいのが難点ですね・・・。
補足
すいません！補足お願いします～ この問題で、 ａ＾２＋ａｂ＋ｂ＾２＋ａｂの ａ＾２とｂ＾２にａ＋ｂ＝５かａｂ＝－３を代入できるようにするにはどうすればいいのでしょうか？！