積分

質問

∫〈sinθ/｛3+4cos^2(θ)｝〉dx （積分区間:π/3→π/2）

これどうやればいいんですか??

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

積分変数はθならdxはdθの間違いではないですか?

dθに訂正するとして
>I=∫[π/3→π/2] sinθ/{3+4cos^2(θ)}dθ
(2/√3)cosθ=xとおくと
θ:π/3→π/2のときx:1/√3→0,
(2/√3)(-sinθ)dθ=dx
より
I=∫[1/√3→0] ((-√3)/2)/{3(1+x^2)}dx
=(√3/6)∫[0→1/√3] 1/(1+x^2) dx
公式{tan^-1(x)}'=1/(1+x^2)を逆に使って
=(√3/6)[tan^-1(x)][0→1/√3]
=(√3/6)(π/6)
=π(√3)/36 ...(答)

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

noname#232123

I=∫[pi/3 to pi/2]sinθｄθ/{3+4*(cosθ)^2}
が正しい式であるならば、
cos(θ)=t とおくことにより、-sinθ*dθ=dt を得て、
I=∫[0 to 1/2]dt/(4t^2+3)=pi/(12√3).
となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

bran111

xとθの関係は？

補足

すいません。dx→dθです。