数学 サインコサインの計算

質問

0<β<πとして、
2cosβ/2 + sinβ
= -sinβ/2 + cosβ

この式変形の過程を教えてください。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

#2です。

　念のため、2cosβ/2 + sinβ（青線）と-sinβ/2 + cosβ（赤線）のグラフをエクセルで描いてみました。二つは一致していません。もし問題が「2cosβ/2 + sinβ = -sinβ/2 + cosβとなるβを求めよ。ただし、0<β<πとする。」といったものなら、解ける可能性はあります。

お礼

グラフまで作っていただき本当にありがとうございます。

お騒がせしました。

回答No.2

noname#212313

>2cosβ/2 + sinβ = -sinβ/2 + cosβ

　これは、

2cos(β/2) + sin(β) = -sin(β/2) + cos(β)

でしょうか（2cosβ/2が2(cosβ)/2ならcosβでいいし）。そうなら成り立ちません。β=π/2（0<β<πを満たす）と置くと、

2cos(β/2) + sin(β) = 2cos(π/4) + sin(π/2) = 2×1/√2 + 1 = √2 + 1

-sin(β/2) + cos(β) = -sin(π/4) + cos(π/2) = -1/√2 + 0 = -(√2)/2

で、β=π/2で成り立ちませんから、少なくとも0<β<πで常に成り立つ等式ではありません。なお、-sinβ/2が-(sinβ)/2であっても、やはり成り立ちません。

お礼

そうです。表現が分かりにくくなってしまい申し訳ありません。
成り立たない、その通りです…
恥ずかしい勘違いをしていました…

回答ありがとうございました。

回答No.1

Key_A

ヒント：半角の公式
（意訳）少しは頭を使え

お礼

申し訳ありません。数学は苦手なのです…