三角関数の漸化式

質問

三角関数の漸化式
数列｛x[n]｝は、x[1]=0 で、漸化式x[n+1]=(π/4)sin(x[n]+π/4) (n=1,2,3,…)
を満たすとする。 このときlim[n→∞](x[n])=π/4であることを示せ。

この問題の解き方を出来るだけ詳しく教えてください

予想している解き方としては、はさみうちかな？と考えてます
・・・lim[n→∞](x[n])=π/4ということは、sin(x[n]+π/4)が「１」に収束する、つまり(x[n]+π/4)がπ/2になる・・・ということですか？

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

x[n] - π/4 の絶対値をとって
平均値の定理で評価すればいい．