（至急！）反射壁のあるランダムウォーク

質問

至急解いていただきたい問題があります！

時刻 t = 0 で原点 0 を出発し, 半直線 {0, 1, 2, . . . } 上を運動する等方的なランダム・
ウォークを考える. ただし, 原点 0 は反射壁とする. このランダム・ウォーカーが時刻 t = 2n で原点にいる確率 Pn を求めよ.

よろしくお願いいたします！

回答No.4

DJ-Potato

いやぁ、バカでした。
壁があろうがなかろうが、
原点は関係なかったです。

規則性は、パスカルの三角形の真ん中でしたね。
もう答え出ましたね。悔しい。

回答No.3

Mathmi

反斜壁がある場合もない場合も、中央にある確率は同じです。

表を書いてみると分かるのですが、壁がない場合の確率は、原点0を軸とした線対称になっています。
壁があるという事は、マイナス側の確率がプラス側に移動する（加算される）、というだけの事でしかありません。

ですので、t=2nの時の確率は
Pn＝nC(n/2)／(2^n)
となります。

・検算
n=2:2/1 ／ 2^2 =2/4
n=4:4*3/2*1 ／ 2^4 =6/16
n=6:6*5*4/3*2*1 ／ 2^6 =20/64
n=8:8*7*6*5/4*3*2*1 ／ 2^8 =70/256
n=10:10*9*8*7*6/5*4*3*2*1 ／ 2^10 =288/1024

回答No.2

DJ-Potato

とりあえずエクセルでワチャワチャっとやってみたら
P1=1/2
P2=3/8
P3=10/32
P4=35/128
P5=126/512
p6=462/2048
P7=1716/8192
P8=6435/32768

でした。
一般項はわかりません。

お礼

ありがとうございます！

ですがやはり一般項はほしいです！

よろしくお願いいたします！

回答No.1

chie65536（@chie65535）

勘で答えてみる。根拠はまったくなし。

Pn＝1/(n+1)

お礼

とりあえずありがとうございますｗ

ですが導出過程もほしいです！

できればよろしくお願いします！