一様等方性（ロバートソンウォーカー計量）について

質問

一様等方性（ロバートソンウォーカー計量）について

こんばんは。
大学で相対論を学んでいる者です。

ロバートソンウォーカー計量とアインシュタイン方程式からフリードマン方程式を求めようとしているのですが、その過程でいくつかわからないことがあります。

（１）
空間の一様等方性の過程の下では、物質場のエネルギー運動量テンソルは完全流体の形、

T_μν=(ρ+p)u_μu_ν+pg_μν

形となる。

とあるのですがなぜ完全流体の形になるのでしょうか？
完全流体とは粘性のない流体のことですよね？それが一様等方性と関係しているのだと思うのですが、どのように関係しているのかわかりません。

（２）
また（１）を示すときに、
ロバートソンウォーカー計量の座標系とともに運動する観測者の四元速度は、

u^μ=(1,0,0,0)

で与えられる。
とあるのですが、これは、ロバートソンウォーカー計量の座標系とともに運動するので、その空間座標は一定なので四元速度の空間成分は０、時間成分はdτ/dτなので１ということでよろしいでしょうか？

どなたか宜しくお願いします。

回答No.1

ibm_111 · ベストアンサー

（2）はあってる気がします。
（1）ですが、

>T_μν=(ρ+p)u_μu_ν+pg_μν

の形と空間一様等方性は関係ないかと。例えば、
TOV方程式（一般相対論が効いてくるほど大質量な星の内部構造の支配方程式）を
導くとき、この式を用いますが、等方性は仮定します（物理量がθやΦに依存しない）。
しかし、一様性は仮定しません。
一様性を仮定してしまっては、圧力や密度が半径に依存しなくなってしまいます。
次に、

>とあるのですがなぜ完全流体の形になるのでしょうか？

ですが、「宇宙論で完全流体を仮定するのはなぜか？」ということでよいでしょうか？
さあ・・・これはちょっと分かりません。

ちなみに、完全流体を仮定しないエネルギー運動量テンソルは
検索すればたくさん出てきます。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&client=firefox-a&rls=org.mozilla:ja:official&&sa=X&ei=nj3CTKLXHsilcKTPtMwN&ved=0CBgQBSgA&q=%22energy+momentum+tensor%22+viscosity&spell=1

したがって、「簡単のため完全流体を仮定する」ということでいいのではないでしょうか。