数II因数分解

質問

x⁴-4x³+14x²-19x+26が
(x²-2x+6)(x²-2x+4)+x+2になるでの途中式を教えてください。

回答No.2

noname#215361

まず、これは因数分解ではありませんね。
言うなれば、部分因数分解です。
x^4-4x^3+14x^2-19x+26-（x+2）
=（x²-2x+6）（x²-2x+4）
のように結果を捉え、x+2を除外して因数分解を考えればいいということですね。
x+2が最初から示されていなければ、何を除外して因数分解出来るのかが決まりません。
（x^2-2x+6）（x^2-2x+4）
=｛（x-1）^2+5｝｛（x-1）^2+3｝
=（x-1）^4+8（x-1）^2+15
なので、
例えば、
（x²-2x+7）（x²-2x+3）
=｛（x-1）^2+6｝｛（x-1）^2+2｝
=（x-1）^4+8（x-1）^2+12
=（x^2-2x+6）（x^2-2x+4）-3
になり、
与式を、
（x^2-2x+7）（x^2-2x+3）+3+x+2
=（x^2-2x+7）（x^2-2x+3）+x+5
と変形することも出来ます。
よって、質問は最初から単に、
与式-（x+2）=x^4-4x^3+14x^2-18x+24
を因数分解するとして、結果を示さない方が、質問としての面白みと、回答し甲斐が出ます。

回答No.1

SKJAXN

x^4－4x^3＋14x^2－19x＋26
＝(x^4－4x^3＋4x^2)＋(10x^2－20x)＋x＋26
＝{(x^2－2x)^2＋10(x^2－2x)＋24}＋x＋2（ここで{ }内は、(x^2－2x)に関する２次式と見れる）
＝(x^2－2x＋4)(x^2－2x＋6)＋x＋2
という変形でいかがでしょう？