因数分解

質問

(1)4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3＝
(2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=
の２問について途中式を含めてご教示下さい。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#252183 · ベストアンサー

昔、チャート式で習ったチャート「式は整理！」
更に、
【鉄則】 因数分解で文字がニつ以上あるとき、最も低次の一つの文字について整理する。
（半世紀経ってもまだ覚えています）

(1)4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3＝
ｘは2次、ｙは3次、ｚは1次だから、ｚについて式を整理する。

＝（-4x^2+y^2)z+(4x^2y-y^3)
-4x^2+y^2 は簡単に因数分解できる。

(2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=
この場合はa、b、cとも2次でどれでもよいので、例えばａにつき整理する。

＝a^2(b-c)+a(-b^2+c^2)+b^2c-bc^2
＝(b-c){a^2-a(b+c)+bc}

a^2-a(b+c)+bc　は普通にたすき掛けで因数分解できる。

なお、(2)の与式は、a→b、b→c、c→a と置き換えても式の形が変わらない対称式になっているので、
(b-c)が一つの因数なら、文字を順に入れ替えた (c-a)、(a-b)も必ず因数になっている。

回答No.2

snowmist

１）
x^2 と y^2 の共通因数でまとめる。
(y-z)の共通因数が出てくるので、それでくくる。
最後に(x^2 - y^2)の公式の因数分解をすれば完成。

２）
全部展開。
aについてまとめる。
(a^2 と a と aの付いていない項でまとめる)
＋と－をいじって(b-c)にそろえる。
(b^2 - c^2)の項は因数分解する。
(b-c)の共通因数でくくる。
最後に　a^2 -a(b+c)+bc　が出てくるのでこれを因数分解。
終わり。

もっとスマートなやり方があるかもしれませんが、
これで一応解けると思います。

回答No.1

DIooggooID

（１）は、　・・・　　（ y - z ）

（２）は、　・・・　　（ b - c ）

に注目すればよい[共通因数]と思います。