符号理論 パリティ検査行列について

質問

表題の内容について質問させてください。

大学で符号理論を習っているのですが、
線形符号が生成行列Gによって生成されるとき、パリティ検査行列Hを求めるには、HG~=0（G~はGの転置）となるようなものを求めればよいと習いました。
そしてパリティ検査行列の性質は、xがGによって生成された符号であることとHx~=0が同値であることと習いました。
HG~=0を満たすように求めたHがこの性質を満たすことを証明していただきたいです。
⇒は簡単に示せたのですが、その逆を示すことができませんでした。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

ask-it-aurora · ベストアンサー

すでに回答がありますが，それは無理ですね．

反例として零空間でない線型符号に対して H = 0 を考えればパリティ検査行列になりえないのは明らかです．

お礼

反例を示していただきありがとうございます。
確かに仰るとおりですね。もっとよく考えてみるべきでした。

回答No.1

26803TT519

「HG~=0を満たすように求めたHがこの性質を満たすことを証明」するのは不可能です。
HG~ = 0 は、H が G を生成行列にもつ線形符号のパリティ検査行列であるための十分条件になっていません。

お礼

ありがとうございます。
自分の理解が甘かったようです。