行列の計算がわかりません。

質問

行列の計算がわかりません。

お世話になっております。転置行列の入っている計算がわからなくて質問しました。

(y-H・x)^t×(y-H・x)＝x^t・H^t・H・x-2x^t・H^t・y+y^t・y

答えの二項目がこうなる理由がわかりません。
式からするとy^t・H・x＝x^t・H^t・yとなるのですよね？(H・x)^t・y＝x^t・H^t・yとなるのはわかるのですが、y^t・H・x＝x^t・H^t・yのように転置になる行列が変わっても等式が成り立つなんてことは知りませんでした。これは行列の性質として存在しているものなのでしょうか？調べた限りそのような性質はなかったと思います。それとも自分がなにか勘違いしているのでしょうか？

回答お願いいたします

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

y^t が 1行n列
H が n行n列
x が n行1列
ならば
(y^t)Hx　は1行1列になり
1行1列の行列を転置しても変わらないから
(y^t)Hx=((y^t)Hx)^t=(x^t)(H^t)y

お礼

自分が把握しきれていないうちに質問をしてしまったので情報不足だったのですが、原理としてはおっしゃるとおりでした。
yとxがn×1,1×n行列で、さらにHも対角行列なので、H^tとしても変わらないことから等式がなりたつようです。
おかげさまで理解できました。ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

だから、内積は (yの転置)Hx じゃないって。

回答No.2

alice_44

内積は、可換とは限らないよ。

回答No.1

Tacosan

小文字で書いてあることからすると, x や y はベクトルだと思っていいですか?
もしそうなら, 単に「内積が可換である」ことを使うだけです.