単射と全射

質問

Bをｎ行ｍ列複素行列とし、Bを表現行列とするｆ；ｍ元複素数→ｎ次元複素数への線形写像とする。また、転置Bはｍ行ｎ列複素行列でありｇ；ｎ次元複素数→ｍ次元複素数への線形写像であるとする。

このときｆが単射ならば、ｇは全射であることを示せ。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

rank B = m - dim(Ker f)
dim(Ker f) が0だから
　rank B = m
すると rank B = rank 転置B　　だから
　rank 転置B = m
よってgは全射

お礼

ありがとうございます。