巡回符号についての問題がわかりません

質問

この巡回符号の問題なのですが、わからなすぎて手に負えません。
どなたか解説していただけないでしょうか？お手数おかけしますが、お願いします。

【問題】
以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある。
このGを用いて、巡回符号にならないことを示せ。

H=
1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1

G=
1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1

---問題終わり---

行列の表記の仕方が変ですけど、他にいい方法が思いつかなかったので、これでよろしくお願いします。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

せっかく「じゅぎょう」を受けていながら全く勉強してない、ということが良く伝わるご質問です。

　ハミング符号だというのだから、Gは生成行列、Hはその検査行列に違いない。実際、
　　HG' = GH'=0　( ' は転置）
を満たしているし。
　ハミング符号ってどういうことかと言うとですね、Gは長さ4の情報xを長さ7の符号語xGに変換する。ご質問のGでは、7bitのうち最初の4bitはxそのままのコピー、残り3bitが検査用のbitになる仕掛け。
　伝送された信号は
　　y=(xGに誤りが生じたもの）
である。これをyH'で検査して、0になれば誤りなしだと「思う」。また、0でなければ、yH'は誤りがどのbitで生じたかを表すsyndromeになっているんで、誤りを訂正してxGを再現できると「思う」。もし誤りのせいでyとxGとのハミング距離の2倍がこの符号のハミング距離以上になったら、誤り検出・訂正は旨く行かず、yをxG以外の符号語だと誤認してしまう。だから「思う」以上のことはできない。

　それはさておき、ご質問は「与えられたGで作られる符号語(2^4通り)が巡回符号になっていないことを確認せよ」という簡単な出題。いくら何でも、というほどに簡単なので、回答者が深読みしてしまうほど。
　おそらく「巡回ハミング符号(G, H)を作れ、という課題を出したいところだが…このコらには絶対ムリだよな」ということで、課題を超カンタンな細切れにしてみたのだろう。それでも通じないとは、いやはや、センセも大変だ。
　「巡回符号」の意味が分からんとか、行列のかけ算ができんだとか、「転置」って何ですかだとか、「確認せよ」って何をどうするのとか言ってる人が居るなら、この際、そういう人は落第するのが世の中のためだろうよ。

回答No.2

Tacosan

うぅ～ん....

「以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある」って, 普通に読むと「G も H も巡回符号にならない」ってことだよね? で, G にしろ H にしろ「巡回符号にならないことを示せ」が問題になると思う?

補足

確かに、おっしゃる通りですね...
まあ、巡回符号にならないことを「実際に確かめよ」といったニュアンスかと思われます。ただ、何のためにこの問題を解くのかは謎ですよね......課題で出てしまったので、やるしかないのですが。

回答No.1

asuncion

＞以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある。

こういう前提条件の下、

＞このGを用いて、巡回符号にならないことを示せ。

「何が」巡回符号にならないことを示すべきなのでしょうか。

補足

すみません。実は問題文を丸写ししたので、正確な問題定義はわからないのですが、文脈的に考えて、「Hが」巡回符号でないことを示すのだと思います。
したがって、そのつもりで回答していただければ幸いでございます。
お忙しいところ、せっかく回答していただいたにも関わらず、問題文に不備があり、大変申し訳ございませんでした。