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大学の情報理論の課題でわからないところがあります。

2010/07/26 09:40

大学の情報理論の課題でわからないところがあります。誰か解説をお願いします。 (問題1）｛0,1｝の二元符号の通信路で、ビット誤り率0.25 の通信路がある。｛0.1｝のシンボル生起確率がそれぞれｐ, １－ｐの時、 (a)通信路行列を書け (b)相互情報量を式で書け (c)通信路容量を求めよ (問題2) 0101 を生成多項式 G(x) = x^3＋x+1 の CRC符号により符号化し、送信符号のビット列を書け教科書や配布された資料に載ってる解説や公式を見てもどう当てはめていけばよいかわからず困っています。よろしくお願いします。

takatsu355
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科学
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Anti-Giants
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2010/07/26 15:04 回答No.1

http://iislab.ele.kindai.ac.jp/ochi/education/lecture/itheory2/it2-2th.pdf 送信をX,受信をYとする。 (a) http://iislab.ele.kindai.ac.jp/ochi/education/lecture/itheory2/it2-3th.pdf 通信路行列の(i,j)成分p(i,j)の定義は、この問題の場合 p(0,0)=P[Y=0|X=0]=0.75. p(0,1)=P[Y=1|X=0]=0.25. p(1,0)=P[Y=0|X=1]=0.25. p(1,1)=P[Y=1|X=1]=0.75. (b) http://iislab.ele.kindai.ac.jp/ochi/education/lecture/itheory2/it2-4th.pdf 相互通信量の定義I(Y;X)=H(Y)-H(Y|X). P[Y=0]=0.25p+0.75(1-p)=0.75-0.5p. P[Y=1]=0.75p+0.25(1-p)=0.25+0.5p. H(Y) =-P[Y=0]log(P[Y=0])-P[Y=1]log(P[Y=1]) =-(0.75-0.5p)log(0.75-0.5p)-(0.25+0.5p)log(0.25+0.5p). H(Y|X) =-P[Y=0|X=0]log(P[Y=0|X=0])-P[Y=1|X=0]log(P[Y=1|X=0]) 　-P[Y=0|X=1]log(P[Y=0|X=1])-P[Y=1|X=1]log(P[Y=1|X=1]) =-0.75log(0.75)-0.25log(0.25)-0.25log(0.25)-0.75log(0.75). =-1.5log(3)+3. I(Y;X) =H(Y)-H(Y|X) =-(0.75-0.5p)log(0.75-0.5p)-(0.25+0.5p)log(0.25+0.5p)+1.5log(3)-3. (c) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%9A%E4%BF%A1%E8%B7%AF%E5%AE%B9%E9%87%8F 通信路容量Cの定義は、C=sup{I(Y;X)|0≦p≦1}。つまり、I(X;Y)=f(p)をpの関数としてみたときの上限。 f'(p) =0.5log(0.75-0.5p)+0.5log(0.25+0.5p)+1 =0.5log[(3-2p)/(1+2p)]. p=0.5でf(p)は最大値をとる。 C=f(0.5)=-0.5log(0.5)-0.5log(0.5)+1.5log(3)-3=1.5log(3)-1. とりあえずここまで。疲れた・・・。確認作業する気力なし。

質問者