比でなぜ長さが解るのですか？

質問

三角形FBEとDCEが相似の時。角FBEは９０度
（Eが左下、BEとCEが底面）BE=2cmとCE=8cm,DC=6cmで
FB：BE＝DC:CE３：４

なぜ下記の式でFBの長さが求まるのかよく理解できません。
FB＝２ｘ四分の３

4：３なのは解るのですが何故その比でFBが求まるのでしょうか？
小中学生でも解るように教えていただけないでしょうか。よろしくお願い致します。

回答No.4

noname#212313 · ベストアンサー

#3です。回答がかえってご迷惑にならないかと不安でしたが、どうやらそこまでではなかったようで幸いでした。

　直角三角形の相似で三辺の比が同じになり、そのことから辺の長さが計算できると分かれば、実は直角三角形以外の三角形でも同じに計算できるということも分かってきます。もしそのことが分かりにくければ、どんな三角形でも二つの直角三角形に分けることができる（不等辺三角形の高さ、とかで分ける）、と考えれば分かるかもしれません。

　それが分かってくると、さらに四角形でも同様なことが分かってくるでしょう。正方形が最も分かりやすいかもしれません。さらに長方形、不等辺の四角形となっていっても、結局は直角三角形に分けてしまえるので、同じことになります。

回答No.3

noname#212313

二つの直角三角形は相似ということから、直角のものを含め三つの角の角度が等しく、添付図のようになっています（辺の長さは適当です、すみません）。

解法１．辺CEと辺BEの比から、辺FBを求める

　底辺については問題文で長さが与えられており、8cmと2cmです。そのことから、二つの三角形の（長さで考えた）大きさの比は「CE：BE＝8：2＝4：1」であることが分かります。

　相似ということから、二つの三角形のどの辺の比も「4：1」になります。三角形FBEは三角形DCEの1/4ということですね。ですので、辺FBは「(1/4)×DC＝(1/4)×6＝6/4＝3/2」ということになります。

　以上の求め方のほうが簡単な気がしますが、お示しの式には直結しません。

解法２．辺CEと辺DCの比から、辺FBを求める

　二つの三角形が相似ということから、辺CEと辺DCの長さの比と、辺BEと辺FBの長さの比とは等しいということが成り立ちます。相似とは「大きさを何倍かにすれば、あるいは何分の1かにすれば合同になる」ということだからです。三角形なら三辺の長さの比は、相似な三角形でも等しいわけです。

　ですから、CE：DC＝8：6＝4：3ということから、BE：FB＝4：3が成り立ちます。BE＝2cmですから、

　2：FB＝4：3

となります。

　このFBの求め方はいろいろありますが、お示しの式が出てくるように考えると、

「右辺の比を見ると、3は4に対して3/4倍である。式で書けば『3は4×(3/4)』ということだ。だから左辺の比でも、FBは2に対して3/4倍でないといけない。だから『FBは2×(3/4)』＝3/2と計算すればよい。」

ということになります。

お礼

とてもわかりやすく、これなら理解できそうです。
丁寧な回答有難うございました！

回答No.2

fjnobu

相似だからです。相似というのは全ての辺は同じ比です。ちなみに角度は同じです。比例はしません。

お礼

小学生に相似だからと言ってもなかなか通じません。
上手に伝えられる方法をさがしています。

回答No.1

noname#231223

比がわかっているから、ですよ。

ＦＢ：ＢＥというのは辺ＦＢと辺ＢＥの長さを比べたものです。
ＦＢが３ｃｍでＢＥが４ｃｍならば、３：４
ＦＢが６ｃｍでＢＥが８ｃｍならば、３：４
ＦＢが９ｃｍでＢＥが１２ｃｍでも、３：４

ＦＢ　　ＢＥ
３ｃｍは４ｃｍの３／４
６ｃｍは８ｃｍの３／４

では、ＢＥが２ｃｍなら・・・ＦＢは２ｃｍの３／４だから、計算して３／２ですよね？

比ってそういうものでは？

それとも、「相似」のほうがわからないということですか？