中3 相似 証明問題について

質問

どうも、こんばんわ、こんにちは
早速ですが2つ質問があります。

1つ目は写真の上の問題なのですが、二等辺三角形というのはわかるのですがどういう証明の仕方をしたかの方に（2組の角が等しいので）と書いてあります。
ここで示している2角がどこなのかわかりません。
またなぜそこの2角なのか理由付きだと助かります。

2つ目は写真の下の問題なのですが、対比の順番がよくわかりません。
答えの1段目にAB:CB＝6：3＝2：1なのはいいとして、その次のBC:BDの意味が分かりません。
BCはもうABと相似なはずなのになぜBDと相似比の式に入れたのでしょうか？
まだBD：DCならわかるのですが。

回答お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

1)
AB = ACより△ABCは二等辺三角形だから、∠ABC = ∠ACB ... (1)
ここまではいいですか？
次に、BC = BDより△BCDは二等辺三角形だから、∠BCD = ∠BDC ...(2)
ここまではいいですか?
(1)(2)において、∠ACB = ∠BCD ...(3)
ここまではいいですか？
よって、∠ABC = ∠BDC ...(4)
したがって(3)(4)より、2組の角がそれぞれ等しいから、△ABC ∽ △BCD

2)
＞BCはもうABと相似なはずなのに
辺と辺が相似であるとは言いません。そもそも。

△ABCと△CBDにおいて、
AB : BC = 12 : 6 = 2 : 1 ... (1)
また、BD = AB - ADより、BD = 12 - 9 = 3
よって、CB : BD = 6 : 3 = 2 : 1 ... (2)
したがって(1)(2)より、2組の辺の比がそれぞれ等しいから△ABC ∽ △CBD

回答No.2

bunjii

>ここで示している2角がどこなのかわかりません。
2等辺三角形の2つが相似であれば△ABCの∠ABCと∠ACBは同じですよね。
△ABC∽△BCDなので∠ACBと∠BCDも同じになります。

>2つ目は写真の下の問題なのですが、対比の順番がよくわかりません。
相似条件のことですか？
AB:CB=12:6=2:1は理解できていますのでBC:BD=6:3=2:1の対比理由は説明し難いですね。
△ABCと△CBDが相似である条件を証明するには△ABCの辺BCが△CBDのどの辺が該当するかを見比べる必要があります。
△CBDを裏返して回転させDをCに重ねると理解できると思います。
△ABCの辺BCと△CBDの辺BDは対応することが分かるでしょう。
従って、BC:BD=6:12-9=6:3=2:1となります。
∴三角形の2辺が相似であることから△ABCと△CBDは相似形である。
但し、△ABCを1/2に縮小しても裏返しにしないと△CBDと全く同じ形にはなりません。