相似の証明教えて

質問

写真のようにAB＝ACの二等辺三角形がある。辺BC上に点Dをとり∠ABC＝∠ADEとなるように辺AC上に点Eをとる。次の問いに答えよ

（１） △ABD∽△DCEを証明せよ
（２） AB＝AC＝１２cm、BC＝１０cmとする。点Dが辺BCを２：３の比にわける点であるときAEの長さを求めよ

（１）の相似条件が何かわからないので証明すべて教えてください。
（２）はよくわからないので式も一緒に教えてください

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ　ですね。

回答No.2

gohtraw

ＡＢ＝ＡＣなので∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＥであり、かつ
∠ＡＤＢ＝１８０°－∠ＡＢＤ－∠ＢＡＤ　（△ＡＢＤの内角の和）
　　　　＝１８０°－∠ＡＤＥ－∠ＥＤＣ
ここで∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＥなので
１８０°－∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＥＤＣつまり∠ＢＡＤ＝∠ＥＤＣ
以上より二つの角が等しいので残り一つの角も等しく、△ＡＢＤと△ＣＤＥは相似になります。

ＡＢ＝１２ｃｍ、ＤＣ＝６ｃｍより、△ＡＢＤと△ＣＤＥの対応する辺の長さの比は２：１です。従ってＥＣ＝２ｃｍとなります。

お礼

ありがとうございます。
（２）も教えてもらえますか？
AB＝AC＝１２cm、BC＝１０cmとする。点Dが辺BCを２：３の比にわける点であるときAEの長さを求めよ
gohtrawが求めてくれたのはECなんですが問題ではAEを求めよとかいてあります。
すいません

回答No.1

slipkkknot

ひんと
(1)∠BAD＝180゜-（∠ABD+∠ADB）　∠CDE＝180゜-（∠ADB+∠ADE）∠ABD＝∠ADEより∠BAD＝∠CDE
それとABCは二等辺三角形だから∠ABD＝∠ACBこの２つで証明できる
(2)（1）が解けたとしてAB：BD＝3：1だからDC：CEも3：1

お礼

AEの長さは１１cmでしょうか？