中学数学の相似比

質問

相似比の問題です。
どうやって解いてよいのかまったく解りません。

「△ABCで、BC（底辺）上に、BD：DC＝２：３（cm）になるように
点Dをとり、頂点AとDを結ぶ。∠BAD＝∠Cのとき、ABの長さを求めよ。」

△ABD∽△CADになるのかな～？程度しか解りません。
解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

kaede_h · ベストアンサー

解き方教えて・・とありますが、
まずは解答を見て、真似ることがすべてかと思いますので私なりの解答を。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
(念のため証明もしておきます。)
△BADと△BCAにおいて、
(1)∠Bは共通
(2)∠BAD=∠BCA（仮定）
(1)・(2)より、２つの角がそれぞれ等しいので、
△BAD∽△BCAといえる。

よって、対応する辺の比は等しいので、
BA:BC=BD:BA

内項の積は外項の積に等しいので、
BA×BA=BC×BD
　　　=5×2
　　　=10

となり、BA=±√10　
BA＞0より、BA=√10

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
といった感じでしょうか。

ちなみに、No.1の方の
〉△ABD∽△ABC
は対応順を意識していないのですが、中学生のうちはそこは注意た方が無難かもしれませんよ。

お礼

ありがとうございます。
答えはあるのですが、解説がついていない教材で悩んでいました。
すっきりできました。
またよろしくお願いします。

回答No.1

noname#77845

∠BAD＝∠C
で、
∠Bが共通
なので、
△ABD∽△ABC
になってますよ。

お礼

早々のご回答ありがとうございました!!