数学の問題です。

質問

点A(0,0,√2)を頂点、xy平面上の円板x^2+y^2≦2を底円とする円錐がある。次の問いに答えよ。

(1)この円錐の側面の方程式を求めよ。
(2)この円錐を平面y-z=0で切った切り口の面積を求めよ。

底円が不等式になっていて扱い方が分かりません。
どのように扱えばよいのでしょうか。

(2)のヒントには正射影と書いてありました。

回答No.3

alice_44

z 軸方向から見た図(すなわち xy 平面への正射影)と
x 軸方向から見た図(すなわち yz 平面への正射影)は
書いてみた？

補足

書いてみたのですかわ、正射影せずに2番目に回答をくださった方のように解く方が分かりやすい気がして…

正射影した場合どのように面積を求めるのでしょうか？

回答No.2

info22_

(1)
z=(√2)-√(x^2+y^2)

(2)
切り口の面積Sは
XY座標平面を切断面にとると切断面は
　Y≦1-((X^2)/2)(Y≧0)
で表せるので
　S=∫[-√2,√2] {1-(X^2)/2}dX
で求められます。

お礼

なるほど、分かりました！
ありがとうございます。

回答No.1

alice_44

不等式は気にしなくてよい。
底円板が x^2+y^2≦2 だということは、
底円周が x^2+y^2＝2 だということだ。

切り口の面積は、
切り口を z 軸方向から見た面積を
ある定数倍すればよい。
立体を x 軸方向から眺めてみれば、
それが解る。

お礼

すいません、解決しました！
ありがとうございました。