数学１Aの問題です

質問

今年看護学校を受験するものです。
数学１Aの過去問なのですが
0°≦θ≦180°のとき
y=2sinθ-2におけるyのとりうる値の範囲は？
答えは-2≦y≦0
y=-cos+1におけるyのとりうる値の範囲は？
答えは0≦y≦2なのですが…問題の意味が理解できません。
どなたか解説をお願い致します。

回答No.1

noname#261884 · ベストアンサー

こんにちは。

まず、0°≦θ≦180°　のときの sinθ と cosθ の範囲を考えます。

sinθ に関しては、 sin90°＝１で最大。sin0=sin180=0 で最少。
したがって　0≦sinθ≦1 となります。
y=2sinθ-2 に0 と 1を入れると、　-2 と 0 になりますね。
ですので、yの範囲は　-2≦y≦0 となるのです。

cosθ に関しては、 cos0°＝１で最大。cos180=-1 で最少。
したがって　-1≦cosθ≦1 となります。
y=-cosθ+1 に -1 と　1 を入れると　2 と 0 になりますね。
したがって、yの範囲は　0≦y≦2 となるのです。

この問題のポイントは、θからsinθとcosθ の範囲を求めることでした。
それらの最小値と最大値を式に入れるとyの最小値と最大値が求まる。
そういう問題でした。

お礼

迅速に答えて頂き感謝します。
sin90°が1という事はわかっていたのですが2sinという事は180°？しかし180°はsin0では？と問題の意味が理解できていませんでした。
本当にありがとうございました。