数IAの三角比と方程式の問題を教えてください

質問

看護学校の過去問なんですが、いろいろ参考書をみてみましたが、解答方法が全くわかりません。どなたか下記の問題の解答方法をご教示ください。

0°≦θ≦180°とする。√3sinθ＋cosθ＝0を満たすθの値を求めなさい。

回答No.1

Dr-Field · ベストアンサー

0°≦θ≦180°から、0≦sinθ≦1、この条件で √3sinθ＋cosθ＝0 なのだから、cosθ≦0、だからθは第4象限の角度であり、90°≦θ≦180°ということがわかる。・・・(1)

(sinθ)^2＋(cosθ)^2=1だから、√3sinθ＋cosθ＝0 を式変形して代入すると (sinθ)^2＋(-√3sinθ)^2=1 となる。
これを解くと、sinθ＝±1/2だが、(1)より、実際にはsinθ＝1/2のみが解として適正であり、この時 cosθ＝(-√3)/2 である。・・・(2)

以上より、(1)、(2)を同時に満たすθの値は150°となる。

お礼

公式をこういう風に使えば簡単にとけるんですね。勉強になりました。
どうもありがとうございます。