数学

質問

関数　　y=sin＾2θ＋2sinθ×-cos＾θ
（0≦θ≦90）のとり得る値の範囲を求める問題です。

詳しく（細かく）おしえてください

答えは
－1≦y≦√2

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

きっと
ｙ＝(sinθ)^2+2sinθcosθ-(cosθ)^2
だと思う、と勝手に解釈。

違っていたらまた補足よろしく。
式は正確に書きましょうね。

倍角の公式によって
2sinθcosθ＝sin2θ
(sinθ)^2-(cosθ)^2＝－cos2θ
よって
ｙ＝sin2θ－cos2θ＝√２sin（2θ-45°）　（合成分かってますか？）

条件から
－45°≦2θ-45°≦135°
（－1/√２）≦sin(2θ-45°)≦１
これに√２をかけて求まります。

回答No.1

eatern27

＞y=sin＾2θ＋2sinθ×-cos＾θ
もっと正確に書いてください。
cos＾θはcos^2θだと思いますが、
2sinθ×の"×"ってなんですか？
"×"を無視して
y=sin^2θ+2sinθ-cos^2θ
と解釈して解いてみたら、 －1≦y≦√2
にはならないし。

"×"に意味がないのなら、cos^2θ=1-sin^2θからsinだけの式にして、Ｘ=sinθとおくと、Ｘの2次式になります。それを平方完成すれば、0≦Ｘ≦1であることから、yの範囲が分かります。