応答スペクトルのトリパタイト表示に関する質問です。

質問

建築関係の本を見ると，加速度応答スペクトル（Sa），速度応答スペクトル（Sv），変位応答スペクトル（Sd）の３つの間に次の式で示される関係があるから，縦軸に応答速度，横軸に周期（T）をそれぞれ対数目盛でとると，Sa，Sv，Sdの３つを同一曲線で表すことができ，ある固有周期Tに対する対応点から，３つの座標上において加速度，速度，変位の応答値を同時に読み取ることができるのだと説明されています。
　　Sd≅1/ω*Sv=T/2π*Sv
　Sa ≅ω*Sv=2π/T*Sv
（対数表示に直すと次の式になる。）
logSv=logSa－log(2π) ＋logT
logSv=logSd＋log(2π) －logT
私の数学の知識が不足しているせいだと思うのですが，この説明を読んでも，上の式で示される関係があるとどうしてSa，Sv，Sdの３つを同一曲線で表すことができて，３つの座標上において加速度，速度，変位の応答値を同時に読み取ることができるのかが理解できません。
どなたか教えて下さい。

回答No.3

foomufoomu · ベストアンサー

ちょっと訂正
＞トリバタイトとは直接関係ありません。
関係なくもないです、でした。

トリバタイト表示は、対数目盛のグラフを使うことで、本来、掛け算、割り算になるところを、足し算 引き算・・・つまりグラフを上下左右にずらす、という操作に変換して、めんどうな演算をしなくてもよいように作っています。

お礼

再度ご回答いただき，ありがとうございました。
ご回答を踏まえてもう一度よく考えてみた結果，最初の質問時に抱いていた疑問は解決できました。

回答No.2

foomufoomu

＞Sdの振幅は・・・であるから，Tの値とSvの値が決まると，
＞自動的にSdとSaの値も決まる。
それ以前に、変位、速度、加速度は微分・積分関係であるから、どれか一つが分かれば他も分かるのです。
微分、積分は知ってますよね？　これがわからないのなら、応答スペクトルうんぬんを理解するのは不可能ですが。

＞「logを使うと，掛け算は足し算に，割り算は引き算に，変換」・・・
＞・・・どのように結びつくのかということが理解できていません。
たんなる数式変換です。トリバタイトとは直接関係ありません。

振幅だけを考えるとすれば、（Sd、Sv、Saが振幅を表しているとすれば）
Sd=T/2π*Sv　→　Sv=Sd*2π/T
前述のlogを使った変換で置き換えれば
logSv=logSd＋log(2π)－logT

同様に
Sa=2π/T*Sv　→　Sv=Sa/2π*T
→　logSv=logSa－log(2π)＋logT

回答No.1

foomufoomu

まず、変位を(時間で)微分すると速度、速度を微分すると加速度

つぎに、Sin(ωt)を微分するとωCos(ωt)で、振幅だけを見ると微分によってω倍になっています。

また、積分は微分の逆演算です。

角速度ωと周期T　の関係は　ω＝2π/T

これらから、
Sv = Sdの微分 → 振幅はω×Sd
（逆演算をつかって）
Sd = Svの積分 → 振幅は1/ω×Sd
Sa = Svの微分 → 振幅はω×Sv

さらに、logをつかうと、掛け算は足し算に、割り算は引き算に、変換されます。

お礼

ご回答いただき，ありがとうございました。
理解不十分のため，補足質問をさせていただきました。

補足

ご回答いただき，ありがとうございました。
ご回答を拝見して，改めてよく考えてみましたが，まだ十分理解できていないような気がします（私の知識と理解力が不足しているせいだと思います）。
申し訳ないのですが，補足質問をさせて下さい。
まず，ご回答の意味は，次のようなものであると理解してよろしいでしょうか？

ω＝2π/Tであり，Sdの振幅は1/ω×Sv，Sa の振幅はω×Sv であるから，Tの値とSvの値が決まると，自動的にSdとSaの値も決まる。だから，縦軸を応答速度（Sv），横軸を周期（T）とする座標の中に，更に，応答加速度（Sa）と応答変位（Sd）の座標を斜めに（右上がりと右下がりに）設けることによって，Sa，Sv，Sdの３つを同一曲線で表すことができるのだ。

それから，「logを使うと，掛け算は足し算に，割り算は引き算に，変換される」ということ自体はわかるのですが，そのことがトリパタイト表示の原理にどのように結びつくのかということが理解できていません。この点について教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。