波動と振動

質問

物理の振動と波動の問題でわからなく困っているので質問します。
解説も答えもないのでお願いします(__

問1 平面上で運動する質点の座標のx,y成分がそれぞれx=Asinωt、y=Bcosωtであるとき
(1)リサージュの方法により、軌道の形を簡単に作図せよ。
(2)軌道の式を求めよ。
(3)t=0における質点の速度および加速度を大きさと方向を明確に求めよ。

問2 振幅A、波長λの正弦波状の波動が、x軸上を速さvで進んでいる。時刻t=0における原点での変位がy=oであるとして、この波の変位の式を示せ。またこの波の波動方程式を書きなさい。

...です。

たぶん高校の知識で解けそうな問題ですが、化学で入ったもんで全然わからないです^^;
お願いします(__

回答No.2

T-gamma

（１）、（２）は単純に数学的なお話ですね。

x=Asinωt、y=Bcosωt

でtは数学で出てくる媒介変数ですから、tを消去してxとyの関係を求めます。そうすると、（１）、（２）は解けます。

（３）は速度、加速度と微積の関係が分かっているば解けます。
V=dx/dt
a=dV/dt=d2x/dt2
ですから、速度、加速度はそれぞれ
（Ｖｘ、Ｖｙ）＝（dx/dt,dy/dt）
（aｘ、aｙ）＝（dVx/dt,dVy/dt）=
（d2x/dt2,d2y/dt2）
と表記されます。これにx=Asinωt、y=Bcosωtを代入すれば
時間tにおける速度、加速度が分かり、さらにt=0を代入すすとt=0における速度、加速度が分かります。

問２
詳しい話は省略して、進行波の変位の一般式は
y=sin(ωt-kx+α)
ω：単位”時間”当たりの位相変化（＝2π/T）
k：単位”距離”当たりの位相変化（＝2π/λ）
α：ｔ＝0,ｘ=0での位相
となります。
あと、
ｖ＝λ/T(波１回で進む距離λを波１回にかかる時間Ｔで割っただけ。公式と言う必要すらない式)
となりますから、Ｔも求められます。
以上から、変位の式が求められるはずです。
（αはt=0.x=0,y=y0を代入して、求めてください。文字ばかりなため、逆三角関数が必要みたいですが）

あと、波動方程式は「解け」とかかれると難易度が跳ね上がりますが「書け」とあるなら教科書に載っている形をそのまま書けばいいのではないでしょうか？（波の速さVも与えられていますし）

回答No.1

BookerL

（１）「リサージュの方法」というのは、私は知りませんが、ωｔ の値を ０，π/6、π/4、π/3、π/2 でとってみて、それぞれのところでの ｘ ｙ の値をグラフにプロットすれば、起動の形が分かりそうですね。

（２）二つの式から ωｔ を消去すればいいでしょう。

　　ｘ/Ａ＝sinωｔ、ｙ/Ｂ＝cosωｔ として、sin２乗＋cos２乗 ＝ １ を使うと、楕円の式が出てきそうですね。

（３）二つの式を ｔ で微分すれば、速度のｘ成分・ｙ成分 が出ますので、そこに ｔ＝０ を代入すれば、速度が求まります。
　速度成分の式をもう一度 ｔ で微分すれば、加速度のｘ成分・ｙ成分 が出ますので、そこに ｔ＝０ を代入すれば、加速度が求まります。