sinωtとは？

質問

単振動の変位や速度、加速度の式にそれぞれsinωtって記載がありますが
このθ＝ωtってこの角度が変わると、変位Asinωt、速度ωAsinωt、加速度ω2sinωtにどのような影響があるのでしょうか？
θ=180°、θ=90°でそれぞれ違いをご教示下さい

回答No.2

ohkawa3

sinωtとは、ωが周波数を表す定数で、tが時間を表す変数です。
時間を横軸にして、sinωt、ωAsinωt、ω2sinωtなどを縦軸に表してグラフを描いて、時間的な変化を把握するために利用する場合が多いでしょう。
θ=180°、θ=90°を切り出して利用してはいけないことはありませんが、sin180°＝0　sin90°＝1であることを再確認できるだけで、それ以上の見通しを得ることができません。

まずは、ωを定数、tを変数として、変位Asinωt、速度ωAsinωt、加速度ω2sinωtのグラフを並べて描いてみてください。次に、ωの値を2倍、3倍として、同じスケールで変位、速度、加速度のグラフを描いてみて下さい。ωに応じて、変位、速度、加速度の振幅が変化することを実感できると思います。

回答No.1

maskoto

単振動は等速円運動の斜影であることを知ってるなら、理解も速いと思いますから
単振動+等速円運動の斜影
で検索してみると良いです

式から理解するなら以下
変位が
x＝Asinωtと表されるなら
速度はこれをtで微分したものですから
Ｖ＝dx/dt
＝(Asinωt)'
＝Aωcosωt
となりますよ！
(速度がAωsinωt…これは誤り)
そして、加速度は速度をさらに微分したものですから
加速度a＝dＶ/dt
＝(Aωcosωt)'
＝-Aω²sinωt
となります

-1≦sinωt≦1、-1≦cosωt≦1
なので
θ＝ωt＝90では
sinが最大値1となり
cosが0
θ＝180では
sinが0
cosが最小値-1
ということを踏まえ

θ＝90では
x＝Asin90＝A…変位の最大値
すなわち、単振動の端点に位置することを意味します
このとき、
Ｖ＝Aωcos90＝0
より、この位置では速度0
a＝-Aω²sin90＝-Aω²より
この位置では加速度が負の方向へ最大
となる事がわかります

θ＝180では
変位、速度、加速度の式にそれぞれθ＝180代入で
x＝0
このことこら、単振動の中心に位置することになり
このとき、
Ｖ＝-Aωだから
速度は負の向きに最大
a＝0より、加速度は0であることがわかります