追加で質問です

質問

質問）5-4(0.2-ｘ)＞7ｘ-aの不等式を満たす自然数が５個あるとき、aの値の範囲は？に関して以下のように回答いただいたのですが、5<1.4+a/3≦6の時に、なぜ５＜、６≦の設定になるのか教えていただきたいのですが？よろしくお願いいたします。
5-4(0.2-ｘ)>7ｘ-a
4.2+4x>7x-a
4.2+a>3x
1.4+a/3>x
∴1≦x<1.4+a/3
自然数xが５個存在するには
5<1.4+a/3≦6 の範囲であるから
3.6<a/3≦4.6
(答) 10.8<a≦13.8

回答No.2

info222_

前の質問に回答したものです。

>なぜ５＜設定になるのか
1≦x<1.4+a/3において
1.4+a/3=5を含めると、これを不等式の右辺に代入すると
不等式は「1≦x<5」となって、不等式を満たす自然数は1~４の４個になってしまいます。
「5<1.4+a/3」とすると不等式の右辺は5より大きくなりますのでxが自然数であることから
不等式は「1≦x≦5」となります。これを満たす自然数は１～5の５個となり条件を満たします。
なので、1.4+a/3の下限（この時aは10.8<a となる）は「５＜1.4+a/3」で決まります。

>なぜ６≦の設定になるのか
1.4+a/3=6を含めると、これを不等式の右辺に代入すると
不等式は「1≦x<6」となって、これを満たす自然数xは1~５の５個で条件を満たします。
なので「1.4+a/3」の上限に6が含めて、「6≦1.4+a/3」としないといけません。
6＝1.4+a/3のとき　aの上限13.8が求まります。a≦13.8

まとめて　10.8＜a≦13.8 となります。

お分かり？

回答No.1

f272

1.4+a/3=5のとき1≦x<1.4+a/3を満たす自然数xは1,2,3,4の4個
1.4+a/3=5.1のとき1≦x<1.4+a/3を満たす自然数xは1,2,3,4,5の5個
1.4+a/3=5.9のとき1≦x<1.4+a/3を満たす自然数xは1,2,3,4,5の5個
1.4+a/3=6のとき1≦x<1.4+a/3を満たす自然数xは1,2,3,4,5の5個
1.4+a/3=6.1のとき1≦x<1.4+a/3を満たす自然数xは1,2,3,4,5,6の6個
と，これくらい書けば納得するかなあ。