数学 まったくわからない 速お願いします

質問

不等式０≦Ｘ≦２Ｐを満たす自然数Ｘが１と２だけの時、Ｐの値の範囲を求めなさい。

０≦Ｘ≦２
０≦Ｘ〈３
まではわかるのですが
どうしてここから２≦２P〈３ になるのか分かりません。

教えて下さい

回答No.3

do_ra_ne_ko · ベストアンサー

先ず、十分条件を求めてめてみましょう。

　（１）　　Ｘ＝１　なら　０≦１≦２Ｐ
　　　　　　　　　１/２≦Ｐ
　（２）　　Ｘ＝２　なら　０≦２≦２Ｐ
　　　　　　　　　１≦Ｐ
　（１）、（２）　を同時に満たすものは　１≦Ｐ・・・・・・（３）

十分条件（３）は求められましたが、必要条件かどうかは不明。

たとえば　（３）を満たす、Ｐ＝３/２と置いてみると、
　　　　　　　０≦Ｘ≦３
となって、Ｘ＝３という自然数が入ってしまう。

だから、３および３より大きな自然数が入らないようにするには、
　　　　　　　Ｐ＜３/２・・・・・・・・・・（４）
という条件が必要である。

従って、必要十分条件は、（３）と（４）を同時に満たす

　　　　１≦Ｐ<３/２

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

2940429

ごめんなさい、僕の先の回答は間違いました、無視していいよ、

回答No.4

Quattro99

０≦Ｘ≦２
０≦Ｘ<３
というのがわかるのなら、答えは出たも同然です。
つまり、０≦Ｘ≦２Ｐの2Pは小さい方は2までOKで、大きい方は3になったらダメだということです。
これを式に表したのが２≦２P＜３です。

お礼

有難うございました

補足

つまり以降を馬鹿でもわかるように教えて下さい

回答No.2

2940429

２≦２P〈３ という回答は間違いましたと思います

Ｘが１の時、
１≦２Ｐ、1/2≦P

Ｘが2の時、
2≦２Ｐ,1≦Ｐ

補足

よく分かりません

回答No.1

Kules

全く数学的な解答ではないですが、雰囲気で…

数直線を書き、0,1,2,3ぐらいを書いておきます。1と2をまとめて長い丸で囲んでおきます。3には×をつけておきます。
０≦Ｘ≦２Ｐであることから、Xが0より右側、2Pより左側にあることは明らかです。
今回満たすべきは、0と２Pの間に先ほどつけた長い丸は全て含まれ、×は含まれないことです。
（０≦Ｘ≦２ＰということはXは0と２Pの間を自由に動けると同時に、それより外には絶対動くことができません。）
0と２Pの間に1や２が含まれていなければXが1や2になれるはずもありませんし、0と2Pの間に３が含まれていればXは３を取ることもできます。
ということは、2Pは「２を含みつつ３を含まない」という条件が必要になります。
ただ、ここで言っている「含む」「含まない」というのは≦と＜の違いのことではありません。
「２を含む」が≦で表すのか＜で表すのか、
はたまた「３を含まない」が≦なのか＜なのかは、
数直線をもうちょっと真剣にかいて考えてやる必要があります。

参考になれば幸いです。

お礼

長文の丁寧な解説有難うございます！とても参考になりました！（嬉し泣）