不等式の解集合の包含条件

質問

二つの不等式
x^2-12x+20<0…(1)
(x-3a)(x-2a-2)<0…(2)
について、(2)を満たすxが常に(1)を満たすためのaの値の範囲を求めよ。

という問題で、(2)はa=2のとき(x-6)^2<0となり解は存在しないのに、答えにa=2を含める理由がよくわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

集合論を思い出してほしいなぁ.
空集合は任意の集合の部分集合....

お礼

回答ありがとうございます!
空集合は任意の集合の部分集合でしたね。
完全に忘れていました。

回答No.4

B-juggler

こんばんは
Ｎｏ．２です。補足感謝です。

うん、私はそれであっていると思うけど。
ａ＝２が答えには含まれるんだ。

別のアプローチをやって見ましょう。

（２）式を展開してみましょう。
グラフを作ってみる。
　＃軸を求めて、最下点を求めて。
最下点が必ず負になるようにね。←ここでまた条件が一つ出てくる。
　＃解ができるように。

判別式出してきてもいいね♪
　＃同じ条件になるはずだけども。

そこで、補足でもらった条件と照らし合わせてみると・・・。
ということになっているんだと思うよ。

ちゃんと計算してみます　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

回答ありがとうございます!!
回答にあるようなアプローチで計算してみます。

回答No.3

alice_44

日本語 …というか、数学地方の方言に関する
いきちがいのようです。

「(2) を満たす x が常に (1) を満たす」
という表現は、
「(2) を満たす x が在って、
その全てが (1) を満たす」
という意味ではなく、
「x が (2) を満たすならば、
そのときは (1) も満たす」
という意味です。
(2) を満たす x が在るか否かは、
記述の内容に含まれていません。

お礼

回答ありがとうございます!
(2)を満たすxが存在するかどうか関係ないんですね。
なんとなく納得しました。もう少し自分で考えてみます。

回答No.2

B-juggler

こんばんは

ごめんなさいね、補足要求にさせてください。

どうやってこの問題を解いたのかな？

（１）式からｘの範囲を出して、（２）式からも範囲を出して・・・

としてないかな？

よかったら書いてみてください。ａ＝２のときに、

境界線上にあるかな？

補足

(1)より　2<x<10…(3)
(2)は
[I]a>2のとき、2a+2<x<3a…(4)
[II]a<2のとき、3a<x<2a+2…(5)
[III]a=2のとき、解なし。
なので
(4)⊂(3)のとき2<a≦10/3
(5)⊂(3)のとき2/3≦a<2
となり、この二つが答えだと思っていました。