置換積分 不定積分

質問

(1) ∫x²(x³+2)^5dx (t=x³+2)

(2) ∫xe^x²dx　　　(t=x²)

解答をお願いします
途中式もお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1)
I= ∫x²(x³+2)^5dx (t=x³+2,dt=3x^2dx)
=∫(x^3+2)^5・x^2dx
=∫ t^5・(1/3)dt
=(1/3)(1/6)t^6+C
=(1/18)(x^3+2)^6+C (C:任意定数)

(2)
I=∫xe^(x²)dx　　　(t=x²,dt=2xdx)
=∫e^(x^2)・xdx=∫e^t・dt/2
=(1/2)e^t+C
=(1/2)e^(x^2) +C(C:任意定数)

お礼

ありがとうございます

回答No.1

spring135

この程度の計算、置換するまでもない。

(1) ∫x²(x³+2)^5dx=∫(x³+2)^5d(x^3)/3=(1/3)∫(x³+2)^5d(x^3+2)=(1/18)(x^3+2)^6+C

(2) ∫xe^x²dx=∫e^x²d(x^2)/2=(1/2)e^(x^2)+C