置換積分だと思うのですが…

質問

∫dx/(a^2+x^2)^(3/2)

の積分ですが、カッコ内をtとかに置き換えてもうまくいきません。
方法を教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.5

noname#24477

答にsinθかcosθがでてくるから
tanθ＝x/aを使って直す。
みなさんの言っているのと同じですけど・・・

お礼

あ、分かりました。
tanθ＝x/aの図を描くと、斜辺が(a^2+x^2)^(1/2)で高さがxだから
sinθが具体的に出てきました。

いろいろありがとうございました。

回答No.4

Tacosan

実際に置換積分してみればいいと思うんですけど....
もちろん, 最後に θ = arctan(x/a) を使って戻せば, ですが.

回答No.3

springside

>>定積分ならその方法もあると思いますが、不定積分なので、θが付かないやり方はないでしょうか？

これ、趣旨が判らないです。
なぜ、このやり方が、定積分ならよくて不定積分だとよくないのでしょう？
θ=arctan(x/a)とするだけなのでは？

補足

一応手元に解答のみがありまして、

x/a^2(a^2+x^2)^(1/2)

とすっきりした形になっているのです。

回答No.2

hika_chan_

θが付くと何か問題でもあるんですか？

別にいいと思うんですが・・・

回答No.1

springside

x=a*tanθと置いてみたらいかがでしょうか。

補足

さっそく、ありがとうございます。
定積分ならその方法もあると思いますが、不定積分なので、θが付かないやり方はないでしょうか？