置換？積分

質問

①∮2x/(x+1)(2x+1)dx=?

②∮x^2cos(x/3)dx=?

③∮log(sin^2x)/tanxdx=?

回答No.3

gamma1854 · ベストアンサー

どういうところがわからないのですか？
1) 被積分関数を「部分分数分解」する。
∫{2/(x+1) - 2/(2x+1)}dx = 2*log|x+1| - log|2x+1|.
2) 「部分積分」を２度くりかえす。
∫x^2*cos(x/3)dx
3x^2*sin(x/3) - 6*∫x*sin(x/3)dx
=3x^2*sin(x/3) + 18x*cos(x/3) - 54*sin(x/3).
3) sin(x)=u なる置換。
∫{2*log|sin(x)|/tan(x)}dx
={log|sin(x)|}^2.
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記号は「∫」です。
積分定数Cは略.

お礼

できました！
ありがとうございました

回答No.2

EH1026TOYO

ANo.1・・!
訂正
∫log(sin²x)/tanx dx = log²(sinx)+C

回答No.1

EH1026TOYO

③∫log(sin²x)/tanxdx = (1/2)log²(sinx)+C　　(C:積分常数)

(問題を丸投げし、積分記号の(正しい使い方)すら理解出来ていないらしい質問者・・!)