不定積分の問題
(1)∫dx/{(2x+1)√(1-x^2)}
(2)∫√(x^2+2x+2)dx/x
という問題です。解答と自分の答えが合わず、どこがまちがっているのか分かりません。指摘していただけないでしょうか。よろしくお願いします。
(1)t=√{(1+x)/(1-x)}とおく。
dt=1/(1-x)^2*√{(1-x)/(1+x)}dx
与式=∫1/{(2x+1)√(1-x^2)}*(1-x)^2√{(1+x)/(1-x)}dt
=∫(1-x)/(2x+1)dt
=2/3∫1/(t^2-1)dt
ここからどうしたらいいのか分からなくなってしまいました。
また、解答は1/√3*log{(x+1/2)/(x+2+√(3-3x^2))}となっているのですがどうしてこうなるのかさっぱりです。
(2)t=√(x^2+2x+2)+xとおく。
dt={(x+1)/√(x^2+2x+2)+1}dx
=(t+1)/√(x^2+2x+2)dx
与式=∫(x^2+2x+2)/x(t+1)dt
ここから分かりません。
解答はarcsinh(x+1)+√2log{x/(x+2+√(2x^2+4x+4))+√(x^2+2x+2)}となっています。
解答までの導き方も合わせて教えていただけると助かります。
略解しかなく、本当に困っています。
どうかよろしくお願いします。
