不定積分の問題なんですが

質問

∫2x+1/x+1dxなんですが
=∫(2-1/x+1)dx
=2x-loglx+1l+c
という解答なんですが、
２行目にどうやったら変換できるんでしょうか＞＜

回答No.2

debut · ベストアンサー

２ｘ＋１をｘ＋１で割ると、商は２、余りは－１ですよ。
分数のままやれば
(２ｘ＋１)/(ｘ＋１)
＝(２ｘ＋２－１)/(ｘ＋１)
＝(２ｘ＋２)/(ｘ＋１)－１/(ｘ＋１)
＝２(ｘ＋１)/(ｘ＋１)－１/(ｘ＋１)
＝２－１/(ｘ＋１)
ということです。

回答No.3

nettiw

>> 1余りｘになりますよね。

　　　　　２　（商）　　　　
　　　　　――――
ｘ＋１ ｜２ｘ＋１
　　　　　２ｘ＋２
　　　　　――――
　　　　　　　　－１（余り）

２ｘ＋１　　　　　－１　　　　　　　　　１
―――＝２＋―――＝２　－　―――
　ｘ＋１　　　　　ｘ＋１　　　　　　　ｘ＋１

回答No.1

Tacosan

分子を分母で割る.
誤解を招かないように, かっこはきちんと付けること.

お礼

ありがとうございます。
2x+1をx+1で割ると1余りｘになりますよね？
1余りｘがなぜ2-1/x+1になるんでしょう＞＜