不定積分の解き方が分からない‼

質問

不定積分の解き方が分からず躓いてます‼手間をおかけしますが、途中式も加えて教えてほしいです。よろしくお願いします‼
①∫x√2x-1dx
②∫x/√x+1dx
③∫x^2√x^3+2dx
④∫sin^3xcosxdx

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

代表して一つやると

√(2x-1)＝tとおくと
2x-1＝t²
x＝(t²+1)/2
dx＝tdt
∫x√2x-1dx
＝∫{(t²+1)/2}t・tdt
＝(1/2)∫(t⁴+t²)dt
＝(1/2)[(t⁵/5)+(t³/3)]+C
＝{(2x-1)²√(2x-1)}/10+{(2x-1)√(2x-1)/6}+C

お礼

丁寧な説明ありがとうございました!!分かりやすくて助かります!!

回答No.1

maskoto

①∫x√2x-1dx
√(2x-1)＝tとおいて置換積分します
②∫x/√x+1dx
(√x+1)とおいて置換積分
③∫x^2√x^3+2dx
x³+2＝tとおいて置換積分
④∫sin^3xcosxdx
sinx＝tとおいて置換積分します

お礼

ありがとうございます！！

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