関数ｙ＝３＾√（ｘ+３）（３乗根）について

質問

次の問いに答えよ。
（２）ｘをｙで表し、ｄｘ/ｄｙを求めよ。
で、画像にてｘの式に直す所が分かりません（ｘでｙについて微分だからｙの式のままでいいはず。）。

回答No.4

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞ｘでｙについて微分だからｙの式のままでいいはず。

dy/dx：ｙ=～～（xが微妙に変化すると、yはどれだけ変化するか？の変化量。つまり「y=～～」の式になる）

dx/dy：x=～～（yが微妙に変化すると、xはどれだけ変化するか？の変化量。つまり「x=～～」の式になる）

です。

今回のは「dx/dy」ですから

dx/dy：x=～～（yが微妙に変化すると、xはどれだけ変化するか？の変化量。つまり「x=～～」の式になる）

を使いますから「x=～～」の式が出て来ます。

お礼

ありがとうございます。
そうですよね。

回答No.6

Tacosan

ほへ?

dx/dy が「『x で』微分」になるわけないじゃん. 「『x を』微分」, でしょ?

お礼

ありがとうございます。
dx/dy は「ｘをｙについて微分」が正しいんですね。確かに初めから始めるの教材ではそう書いてありました。

回答No.5

Tacosan

「ｘでｙについて微分」ってのはどこのこと?

お礼

ありがとうございます。
ｄｘ/dyの所です。

回答No.3

Knotopolog

＞画像にてｘの式に直す所が分かりません（ｘでｙについて微分だからｙの式のままでいいはず。）。
ｙ＝３＾√（ｘ+３）
微分する計算に慣れていれば，この式を，このままで，x で微分することも y で微分することも出来ます．

＞ （２）ｘをｙで表し、ｄｘ/ｄｙを求めよ。
は，ｙ＝３＾√（ｘ+３）を ｘ＝ｙ^３－３ に書き換えておけば，ｄｘ/ｄｙの計算がしやすいためです．

因みに，ｄｘ/ｄｙは，ｘをｙの関数と考えたときの導関数です．この場合は，ｙが独立変数，ｘが従属変数です．独立変数と言うのは，任意に，自由に好きな値をとることが出来る変形です．従属変数というのは，独立変数に依存する変数です．また，ｄｙ/ｄｘは，ｙをｘの関数と考えたときの導関数です．

＞画像にてｘの式に直す所が分かりません
これは，ｄｘ/ｄｙを計算しやすくするためでしょう．

以上です．

お礼

ありがとうございます。
なんとか理解出来ました。
後の問題が関係あるんですね。

回答No.2

yyssaa

dx/dyをxの関数に直しているのは、次の問題と関係があるんじゃないかな？

お礼

ありがとうございます。
そのようです。

回答No.1

yyssaa

dx/dyを求めるのだからx=x(y)にしてるだけ。
どこが分からない？

お礼

ありがとうございます。
後の事も見て理解しないといけないようですね。