この問題の証明を教えてください

質問

この問題の証明を教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

⊿PTAと⊿PBTにおいて接弦定理(url参照)より∠PTA=∠PBT、∠TPAは∠BPTと同じ、

よって2角が等しいので

⊿PTA∽⊿PBT

よって

PA/PT=PT/PB

すなわち

PT^2=PA・PB　　　　（1）

同様の関係は⊿PT’Aと⊿PBT’においても成り立つ。すなわち

⊿PT’A∽⊿PBT’

PA/PT’=PT’/PB

PT'^2=PA・PB　　　　（2）

(1)(2)より

PT^2=PT'^2

PT=PT'

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm