この証明の問題を教えてください。

質問

この証明の問題を教えてください。
a^２を３で割ると余りは０または１である。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

新しい回答というわけではありません。

普通は整数ａを　３ｎ，３ｎ＋１，３ｎ＋２と置いてやります。
連続する３つの整数になっています。
でも連続する３つの整数であれば　３ｎ－１，３ｎ，３ｎ＋１でもかまわないはずです。
（３ｎ－１は余りが－１です。割り切れるのに１足らないということです。）
(３ｎ±１)^2＝３ｎ±６ｎ＋１＝３ｍ＋１
になります。

回答No.2

passo2006

はじめまして。
ちょっと数学が好きなおっさんです。
aはゼロ以上の整数として回答します。

解）
a≧0の整数のとき、
a=3n,3n+1,3n+2のいずれかである。
a=3nのとき
a^2=9n^2=3x3n^2となり、あまりは0

a=3n+1のとき
a^2=9n^2+6n+1=3x(3n^2+2n)+1となり、あまりは1

a=3n+2のとき
a~2=9n^2+12n+4=3x(3n^2+4n+1)+1となり、あまりは1

よってa^２を３で割ると余りは０または１である。

証明終

回答No.1

banakona

「３で割ると」と書いてあるので、ａを3で割り切れるもの、1余るもの、２余るものに分ける。

そしてそれらを2乗してみて、「余りは０または１」となることを確かめる。全部ためしても3通りしかないので、どうってことないです。