この証明問題を教えてください。

質問

証明問題が大の苦手で、全然解くことができないので
解き方を教えてください。参考に勉強致します。

（問題）
画像で、AM＝MB、∠PAM＝∠QBM＝∠PMQ=90°である。
PQ＝PA+QBであることを証明しなさい。

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

noname#96505 · ベストアンサー

直線PMと直線QBの交点をNとします。そうすれば三角形MBNと三角形MAPは相似です。なぜなら∠MBN=∠PAM=90°かつ∠PMA=∠NBMから2角がそれぞれ等しいので。さらにAM=BMより三角形MBNと三角形MAPは相似かつ合同です。従ってPM=NM,∠PMQ=90°であるから三角形QNPは二等辺三角形です。つまりNB＋BQ=PQであるからAP=NBよりPQ=AP＋BQとなります。

お礼

自分で線を引くことも重要なのですね。
大変分かりやすく説明していただきありがとうございました。