数学

質問

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）
・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４
・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４
・３a²c-２b²－６abc＋ab
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b

この計算の解き方を教えてください
お願いします

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）

=[(b+c)+a][(b＋c)－a]+[a-(b-c)}{a+(b-c)}

=(b+c)^2-a^2+a^2-(b-c)^2

=(b+c+b-c)(b+c-b+c)=4bc

・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４

=[(x^2-4x-3)-9}{(x^2-4x-3)+6}

={x^2-4x-12)(x^2-4x+3)

=(x-6)(x+2)(x-1)(x-3)

・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４

=4x^2(y^2+4)-(y^2+4)

=(4x^2-1)(y^2+4)

=(2x-1)(2x+1)(y^2+4)

・３a²c-２b²－６abc＋ab

=a(3ac+b)-2b(3ac+b)

=(3ac+b)(a-2b)

・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b

写し間違い、正しくは

(2a-b)(a+b)-2ab-2a-b

=2a^2-b^2-ab-2a-b

=2a^2-(b+2)a-b(b+1)

=(2a+b)(a-(b+1))

=(2a+b)(a-b-1)

補足

最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
でした

すみません。。。

回答No.5

info222_

No.1です。

他の方とかぶりますが回答の質問について補足訂正がありましたので回答します。

ANo.1の補足の訂正後の因数分解は以下の通り。

>最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
>でした

>すみません。。。

=(2a^2+ab-b^2)-2ab-a+b　←括弧を展開
=2a^2-ab-b^2-a+b　←abの項を整理、前３項をたすき掛け法で因数分解
=(2a+b)(a-b)-(a-b) ←共通因数(a-b)を括り出す
=(2a+b-1)(a-b)

以上です。

回答No.4

spring135

#2です。

・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b

=2a^2+2ab-ab-b^2-2ab-a+b

=2a^2-ab-b^2-a+b

=2a^2-(b+1)a-b(b-1)

=(2a+b-1)(a-b)

最後のところは

(2a+b-1)(a-b)

(2a+b)(a-(b-1))

(a+b-1)(2a-b)

(a-b+1)(2a+b)

等から展開して一致するものを選ぶ。

又は

2a^2-(b+1)a-b(b-1)＝0

をaに関する2次方程式とみて解の公式から

a=b,(1-b)/2を求め

(a-b)[a-(1-b)/2]

を作り、係数を比較して2倍する。

回答No.3

noname#215361

最後の問題だけ

(2a-b)(a＋b)-2ab-a＋b
=(2a^2+2ab-ab-b^2)-2ab-a+b
=2a^2+ab-b^2-2ab-a+b
=2a^2-ab-b^2-a+b
=(2a+b)(a-b)-(a-b)
=(2a+b-1)(a-b)

回答No.1

info222_

>この計算の解き方を教えてください
解き方とは何ですか？
この問題の書き方では、何をする問題か、回答者に伝わりません。

以下の式を因数分解せよ。
という問題であるなら

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）
=(b＋ｃ+a）（b＋c－a)＋（a－(b-c))（a＋ｂ－ｃ）
=(b+c)^2 -a^2 +a^2-(b-c)^2
=(b^2+c^2+2bc)-(b^2+c^2-2bc)
=4bc

・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４
=((x^2-4x-3)+6)((x^2-4x-3)-9)
=(x^2-4x+3)(x^2-4x-12)
=(x-3)(x-1)(x-6)(x+2)
=(x-6)(x-3)(x-1)(x+2)

・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４
=4x^2 (y^2 +4) -(y^2 +4)
=(4x^2-1)(y^2+4)
=(2x-1)(2x+1)(y^2+4)

・３a²c-２b²－６abc＋ab
=3ac(a-2b)+b(a-2b)
=(a-2b)(3ac+b)

・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b
=(2a^2 +ab-b^2)-2ab-a-b
=2a^2-ab-b^2-a-b

これ↑↑　以上、因数分解できないね。
問題の式が間違っていないか、チェックしてください。

補足

最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
でした

すみません。。。