数学

質問

例題

　　　　xy-x-y+1＝(xy-x)-(y-1)
　　　　　　　　　　＝x(y-1)-(y-1)
　　　　　　　　　　＝(x-1)(y-1)

因数分解です。このやり方でしなさいと書かれています。

この問題は次、どのようにやればいいのでしょうか？

1)xy-4x-2y+8
　＝(xy-4x)-(2y-8)
　＝x(y-4)-2(y-4)

この次を教えてください。

2)aジジョウ-２ab+bジジョウ-cジジョウ
　＝(aジジョウ-2ab)+(bジジョウ-cジジョウ)
　＝a(a-2b)+(b+c)(b-c)

この次を教えてください。

ヒントではなく、細かい回答をよろしくお願いします。

回答No.3

puusannya · ベストアンサー

＝x(y-1)-(y-1)　　ｙ－１が同じですからＡ＝ｙ－１とおきます
＝ｘＡ－Ａ　　Ａが共通因数ですからＡでくくります。
＝Ａ（ｘ－１）　　元に戻します。
＝（ｙ－１）（ｘ－１）

（１）はこれと同じ考え方です。
＝x(y-4)-2(y-4)　ｙ－４が同じですからＡ＝ｙ－４とすると
＝ｘＡ－２Ａ　　となりどちらにもＡがあるのでくくれますね。
＝Ａ（ｘ－２）　元に戻します
＝（ｙ－４）（ｘ－２）

（２）
＝a(a-2b)+(b+c)(b-c)　同じものがありませんね。
くくるなら、同じものが出るようにくくらなければならないのですが、この問題はどうくくっても同じものが出ませんね。違うやり方を考えないといけません。
ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２　ここまで見て　（ａ－ｂ）＾２　に気がつきますね。
とりあえずやってみましょう。そうすると
（ａーｂ）＾２－ｃ＾２　　ここでＡ＝ａ－ｂとしてみると
＝Ａ＾２－ｃ＾２　となって公式がありますね。
＝（Ａ－ｃ）（Ａ＋ｃ）　　元に戻します。
＝（ａーｂ－ｃ）（ａーｂ＋ｃ）

（１）も（２）も途中の計算の方法が少し違いますが、置き換えを使うという問題です。
このやり方を使いなさいというのは、置き換えてみれば公式などが使える形になりますよということです。もちろん置き換えを書かなければいけないということではありません。
例題と（１）の２行目３行目、（２）の下から２行目３行目は、頭の中で考えてやれれば書かなくても良いですよ。

お礼

置き換えという方法をこれから使ってみようと思います。

本当にありがとうございました！

回答No.2

alice_44

(2) は、a に着目してみたのですね。
その後、a について二次式であることを利用して、
平方完成してみれば、= (a-b)^2 - c^2 となって、
２乗の差の公式が使えます。= (a-b+c)(a-b-c)。
最初に着目する文字を、a でなく c にしてみると、
ずっと簡単に分解できます。

お礼

本当ですね！
私のやり方よりも簡単に分解できますね！ありがとうございました！

回答No.1

pupPeTeer119

この問題は次、どのようにやればいいのでしょうか？
1)xy-4x-2y+8
　＝(xy-4x)-(2y-8)
　＝x(y-4)-2(y-4)
この次を教えてください。
--------------------------------
その次は(y-4)でくくるだけです。
そうすると、
　＝(x-2)(y-4)　となります。

===============================

2)aジジョウ-２ab+bジジョウ-cジジョウ
　＝(aジジョウ-2ab)+(bジジョウ-cジジョウ)
　＝a(a-2b)+(b+c)(b-c)

この次を教えてください。
--------------------------------
これは考え方をそもそも間違えているのでは？

a^2-2ab+b^2-c2
=(a^2-2ab+b^2)-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)

という解き方だと思います。

a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2　になるという公式を思い浮かべた上で、
Ａ^2-B^2 = (A+B)(A-B)　という因数分解の公式に繋げて行くのがポイントでしょう。

ただ、この解き方だと最初の例題）とは関連性が無くなります。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！